Comment rapporter les résultats du chi-carré au format APA

La communication rigoureuse des résultats quantitatifs constitue la pierre angulaire de la méthode scientifique contemporaine. Dans le vaste champ des sciences humaines, de la psychologie clinique, de la neuropsychologie et des sciences du comportement, les chercheurs sont constamment confrontés à des données catégorielles issues de grilles d’observation, de protocoles diagnostiques standardisés, de questionnaires d’auto-évaluation ou de devis expérimentaux factoriels. Pour traiter adéquatement ces variables nominales et ordinales, le test du chi-carré — historiquement conceptualisé par Karl Pearson à l’aube du XXe siècle — demeure l’un des outils inférentiels les plus universellement mobilisés. Néanmoins, l’application computationnelle d’un test statistique ne représente que la moitié de la démarche méthodologique ; l’autre moitié, tout aussi critique pour l’intégrité de la recherche, repose sur la restitution fidèle, univoque et standardisée de ses résultats selon les canons éditoriaux de l’American Psychological Association (APA).

L’avènement de la septième édition du manuel de publication de l’APA a réaffirmé avec insistance les principes de transparence méthodologique, de reproductibilité computationnelle et de clarté syntaxique. Le rapportage d’un test du chi-carré ne saurait désormais se résumer à la simple mention d’une valeur de p assortie d’une conclusion binaire de significativité. Les standards actuels exigent une architecture textuelle exhaustive intégrant la statistique de test exacte, les degrés de liberté, la taille effective de l’échantillon analysé, la valeur de probabilité précise, ainsi qu’une mesure standardisée de la taille d’effet accompagnée, le cas échéant, d’intervalles de confiance et d’analyses post-hoc détaillées. Cette exigence vise à éliminer l’ambiguïté interprétative et à permettre aux lecteurs, aux évaluateurs et aux métanalystes de reconstruire la distribution sous-jacente des données observées.

Ce guide exhaustif a pour vocation d’accompagner les chercheurs, doctorants, universitaires et cliniciens francophones dans la maîtrise absolue de la rédaction des résultats du chi-carré selon les normes APA de la 7e édition. À travers une exploration détaillée des distinctions conceptuelles fondamentales, des exigences typographiques strictes, des métriques de taille d’effet associées, de la construction des tables de contingence et du traitement des écarts d’effectifs, ce document propose un cadre opérationnel complet. Des modèles de phrases types rédigés dans un style académique soutenu et des cas cliniques réalistes permettront d’illustrer chaque prescription méthodologique, assurant ainsi la parfaite conformité de vos futurs manuscrits avec les critères de publication des revues internationales de premier rang.

1. Introduction aux tests du chi-carré en psychologie et exigences de l’APA 7e édition

1.1 Importance de la standardisation APA en psychométrie et sciences du comportement

La standardisation des communications scientifiques sous l’égide de l’APA répond à une nécessité épistémologique fondamentale : garantir l’universalité, la lisibilité et l’évaluation critique des découvertes empiriques à travers le monde. Dans le domaine de la psychométrie et de l’étude du comportement humain, où la variabilité interindividuelle et le bruit de mesure sont substantiels, l’adoption d’un format unifié élimine les distorsions stylistiques pour focaliser l’attention de la communauté scientifique sur la rigueur de la démarche inférentielle. Les protocoles de l’APA ne constituent pas de simples directives typographiques arbitraires ; ils matérialisent un consensus méthodologique favorisant la méta-analyse systématique et la vérification de la robustesse des données.

L’évolution des prescriptions entre la 6e et la 7e édition du manuel de l’APA a particulièrement renforcé la transparence entourant les variables catégorielles. Alors que les éditions antérieures toléraient des formulations tronquées ou l’omission de la taille de l’échantillon dans la ligne statistique principale, la 7e édition impose une précision absolue : l’effectif global (désigné par N) ou l’effectif catégoriel (désigné par n) doit être immédiatement accessible afin de permettre au lecteur d’évaluer la puissance statistique rétrospective de l’analyse. Cette évolution s’inscrit au cœur de la lutte contre la crise de la reproductibilité qui traverse les sciences biomédicales et comportementales.

La place des tests non paramétriques, au premier rang desquels figure le chi-carré, s’avère stratégique dans les devis expérimentaux en psychologie. De très nombreuses variables d’intérêt ne répondent pas aux postulats sévères de normalité ou de continuité requis par les tests paramétriques classiques tels que l’analyse de variance ou la régression linéaire. Les classifications diagnostiques (ex. : présence ou absence d’un trouble de l’humeur), les profils d’attachement, les choix décisionnels discrets ou l’adhésion à des traitements thérapeutiques constituent des données éminemment qualitatives. La standardisation de leur restitution constitue le garant méthodologique d’une interprétation clinique exempte de biais de confirmation.

1.2 Présentation générale de la famille des tests statistiques du chi-carré

Sur le plan computationnel, la famille des tests du chi-carré de Pearson repose sur une opération mathématique élémentaire mais puissante : l’évaluation quantitative de la divergence entre les fréquences empiriquement observées au sein d’un échantillon et les fréquences théoriques attendues sous l’hypothèse nulle ($H_0$). La formule canonique de la statistique $\chi^2$ s’énonce comme la somme pondérée des carrés des écarts entre les effectifs observés ($O$) et les effectifs attendus ($E$), rapportée à ces mêmes effectifs attendus pour chaque cellule du plan d’observation :

χ² = Σ [(O – E)² / E]

Cette formulation illustre immédiatement que la statistique de test s’élève à mesure que le modèle théorique échoue à prédire la réalité empirique. L’objectif inférentiel consiste donc à déterminer si la somme de ces écarts standardisés découle des fluctuations aléatoires d’échantillonnage ou si elle traduit une déviation systématique reflétant soit une inadéquation du modèle de distribution théorique, soit une dépendance structurelle entre deux dimensions catégorielles. L’ancrage de ce test dans la loi de distribution continue du chi-carré permet d’associer à cette statistique une valeur de probabilité p conditionnelle aux degrés de liberté du système.

Dans la pratique de la recherche psychologique, les applications se subdivisent selon deux paradigmes distincts : l’évaluation univariée d’une seule variable catégorielle confrontée à une distribution attendue a priori, et l’analyse bivariée de deux variables qualitatives croisées au sein d’une table de contingence. Alors que l’approche univariée s’applique préférentiellement aux études d’échantillonnage, d’étalonnage psychométrique ou de validation de panel, l’approche bivariée domine les recherches cliniques et psychosociales en quantifiant le degré d’association entre des facteurs d’exposition, des traits de personnalité et des issues thérapeutiques.

2. Distinction fondamentale entre test d’adéquation et test d’indépendance

2.1 Le test d’adéquation du chi-carré (Goodness of Fit)

Le test d’adéquation du chi-carré — fréquemment désigné sous l’anglicisme Goodness of Fit — a pour vocation de tester la conformité d’une distribution empirique univariée par rapport à une distribution théorique postulée a priori. L’hypothèse nulle ($H_0$) formalise l’absence d’écart entre la réalité observée et la distribution de référence : elle peut postuler une équiprobabilité stricte des modalités (par exemple, une répartition égale des participants entre quatre types de stratégies de régulation émotionnelle) ou spécifier des proportions prédéfinies issues de données démographiques nationales ou de modèles théoriques établis (par exemple, 60 % de participants neurotypiques, 25 % présentant un TDAH et 15 % un trouble du spectre de l’autisme).

Un cas d’usage canonique en psychométrie réside dans la vérification de la représentativité d’une cohorte clinique au regard de la population générale. Si un chercheur recrute 300 adolescents pour tester une intervention cognitive et souhaite vérifier que la distribution des niveaux socio-économiques (défavorisé, moyen, favorisé) respecte les données du recensement national, le test d’adéquation permet de corroborer ou de rejeter cette adéquation. Les degrés de liberté pour ce test univarié se calculent selon la formule universelle :

df = k – 1

où k représente le nombre total de catégories ou modalités de la variable qualitative étudiée. Avant d’entamer la phase rédactionnelle des résultats, il est indispensable que l’auteur énonce explicitement la nature de la distribution théorique choisie comme repère comparatif, condition indispensable pour que la conclusion inférentielle conserve toute sa validité scientifique.

2.2 Le test d’indépendance du chi-carré (Test of Independence)

Contrairement au test d’adéquation qui opère sur un vecteur unidimensionnel de données, le test d’indépendance du chi-carré examine la structure relationnelle entre deux variables catégorielles distinctes mesurées sur les mêmes entités observationnelles. L’objectif sous-jacent est d’évaluer si la distribution des fréquences d’une variable conditionne, ou est conditionnée par, les modalités de la seconde variable. L’organisation matricielle des données prend ici la forme d’un tableau croisé — ou table de contingence bidimensionnelle — comportant r lignes et c colonnes.

Sous l’hypothèse nulle d’indépendance stochastique, la probabilité conjointe qu’une observation appartienne simultanément à la ligne i et à la colonne j correspond au produit de leurs probabilités marginales respectives. Les effectifs attendus dans chaque cellule de la matrice sont ainsi calculés par le produit des totaux marginaux de la ligne et de la colonne correspondantes, divisé par l’effectif total d’observations :

E_{ij} = (Total Ligne_i × Total Colonne_j) / N

Les degrés de liberté associés à cette structure matricielle dépendent conjointement du nombre de modalités de chaque variable et répondent à l’équation :

df = (r – 1)(c – 1)

Il demeure crucial, lors de la restitution des résultats dans le corps de l’article, de rappeler le principe fondamental de non-causalité : la mise en évidence d’une association statistiquement significative entre deux variables catégorielles ne saurait en aucun cas démontrer une relation de causalité univoque, mais indique simplement l’existence d’une dépendance probabiliste au sein de l’échantillon analysé.

2.3 Arbre décisionnel pour sélectionner le test approprié

Pour prévenir les confusions rédactionnelles et analytiques, les chercheurs doivent formaliser leur démarche de sélection statistique en amont de la rédaction. Le premier point de ramification de cet arbre décisionnel concerne l’identification rigoureuse du nombre de variables qualitatives mobilisées par l’hypothèse de recherche. Lorsqu’une unique variable discrète est collectée pour être confrontée à une norme extérieure ou à une distribution d’équiprobabilité, l’orientation vers le test d’adéquation s’impose d’emblée. Lorsque la question scientifique articule deux facteurs catégoriels croisés au sein du même protocole, le cadre relève du test d’indépendance.

Le second filtre décisionnel implique l’évaluation de la nature des observations : sont-elles indépendantes ou appariées ? Le test du chi-carré de Pearson standard exige une indépendance stricte entre chaque unité d’observation. Si le protocole expérimental comporte des mesures répétées sur les mêmes sujets (par exemple, le diagnostic clinique pré- et post-intervention coté sous forme binaire de rémission versus non-rémission), le test du chi-carré standard est formellement invalidé. Le chercheur doit alors basculer vers le test de McNemar pour les plans d’échantillons appariés 2×2, ou vers les modèles de régression logistique à effets mixtes et les équations d’estimation généralisées (GEE) pour les devis polytomiques plus complexes.

Enfin, la sélection des métriques secondaires constitue l’ultime embranchement : selon que la table de contingence adopte une configuration bivariée minimale (2×2) ou une architecture polytomique étendue ($r \times c$ avec $r > 2$ ou $c > 2$), les indices de taille d’effet et les procédures de décomposition post-hoc diffèrent substantiellement. Le schéma synoptique mental de cette trajectoire méthodologique garantit une parfaite cohérence dès lors qu’il s’agit de rapporter les métriques exactes exigées par les comités de lecture des revues affiliées à l’APA.

3. Règles typographiques et conventions statistiques de base de l’APA

3.1 Mise en forme des symboles statistiques et lettres grecques

L’application rigoureuse du style de l’APA Style exige une discipline typographique rigide concernant la distinction entre les alphabets latin et grec. Une règle cardinale régit l’ensemble du manuel : toutes les lettres latines utilisées comme symboles statistiques doivent impérativement être composées en italique (par exemple, p, N, n, t, F, r, z, df). En revanche, les lettres grecques ne doivent jamais être mises en italique selon la norme stricte de l’APA (7e édition, Section 6.44). Elles se composent exclusivement en caractères romains droits réguliers.

Cette directive implique que la statistique du chi-carré doit être typographiée avec le caractère grec χ droit, assorti d’un exposant numérique 2 : χ². L’utilisation erronée de la lettre latine X — qu’elle soit en italique (*X*²) ou en romain standard (X²) — constitue une faute éditoriale immédiatement relevée par les relecteurs méthodologistes. De même, les indices de taille d’effet d’origine grecque, à l’instar du coefficient phi, s’écrivent φ en typographie droite non-italique.

Une distinction fondamentale doit également être opérée entre la lettre N majuscule, réservée à l’indication de l’échantillon total d’une étude, et la lettre n minuscule, strictement dédiée à la désignation de sous-groupes ou de cellules spécifiques d’une table de contingence. Enfin, l’espacement arithmétique constitue une exigence formelle intangible : tous les opérateurs de relation et de calcul mathématique (=, <, >, ≤, ≥) doivent être précédés et suivis d’une espace insécable standard (par exemple, p = .024 et non p=.024 ; χ² = 12.45 et non χ²=12.45).

3.2 Règles d’arrondi et présentation des décimales

La précision numérique au sein des manuscrits scientifiques obéit à des conventions de lisibilité destinées à prévenir toute fausse impression d’exactitude infinie. La statistique de test du chi-carré (χ²) doit systématiquement être arrondie à deux décimales après la virgule ou le point décimal (ex. : χ² = 5.84 ou χ² = 14.10). Il convient de ne jamais tronquer artificiellement un résultat mais d’appliquer l’arrondi arithmétique standard au centième le plus proche.

Pour le rapportage de la valeur de probabilité associée (la valeur de p), l’APA prescrit une exactitude portée à trois décimales. Il est désormais formellement proscrit d’indiquer des seuils génériques d’acceptation tels que « p < .05 » ou « p = NS » lorsque la valeur de probabilité exacte peut être extraite des logiciels statistiques contemporains (tels que R, Jamovi, JASP ou SPSS). L’auteur rapportera systématiquement des formulations précises telles que p = .038 ou p = .412.

Une exception capitale s’applique aux valeurs de probabilité infinitésimales. Les logiciels automatisés affichent fréquemment la mention trompeuse « .000 ». Dans la mesure où une probabilité continue ne peut jamais être rigoureusement nulle dans le cadre d’un échantillonnage aléatoire, l’APA impose de convertir cette mention en une inégalité stricte : p < .001. Enfin, la règle du zéro initial stipule que tout nombre qui ne peut conceptuellement pas excéder la valeur absolue de 1 — ce qui est rigoureusement le cas des probabilités p, des coefficients de corrélation, du coefficient phi (φ) et du V de Cramér — ne doit jamais comporter de zéro avant le séparateur décimal (on écrit .045 et non 0.045 ; .89 et non 0.89). Les statistiques pouvant dépasser 1, telles que le chi-carré lui-même, conservent impérativement leur zéro initial (ex. : χ² = 0.45).

3.3 Intégration syntaxique des degrés de liberté et de l’échantillon

L’intégration syntaxique des résultats statistiques au sein du discours narratif doit combiner compacité et complétude informationnelle. Dans la 6e édition de l’APA, la présentation se focalisait souvent sur le schéma χ²(df) = valeur. Dans la 7e édition, l’APA recommande avec force l’incorporation directe de la taille d’échantillon valide à l’intérieur des parenthèses délimitant les degrés de liberté, évitant ainsi toute ambiguïté relative à d’éventuelles exclusions de données ou valeurs manquantes.

Le formatage canonique actuel se structure comme suit :

χ²(df, N = effectif_total) = valeur_test, p = valeur_p

Par exemple, pour une étude interrogeant 184 sujets sur une table générant deux degrés de liberté : χ²(2, N = 184) = 8.74, p = .013. Lorsque l’analyse porte sur un sous-échantillon spécifique clairement identifié au préalable, la lettre minuscule italique n se substitue à la majuscule : χ²(1, n = 92) = 4.15, p = .042.

Sur le plan syntaxique, ce bloc statistique ne doit pas être juxtaposé de manière chaotique dans la phrase, mais s’insérer harmonieusement en fin de proposition ou s’adosser directement à l’affirmation scientifique qu’il étaye, sans générer de pléonasme. Il est inélégant et méthodologiquement redondant d’écrire : « Les résultats montrent que le test du chi-carré avec 2 degrés de liberté et un échantillon de 180 sujets est significatif avec un chi-carré de 7.50… ». On privilégiera une affirmation conceptuelle dense immédiatement étayée entre parenthèses par la chaîne formelle complète.

4. Rapporter le test d’adéquation du chi-carré selon les normes APA

4.1 Structure textuelle standard pour l’adéquation

La rédaction des conclusions issues d’un test d’adéquation du chi-carré doit suivre une progression logique séquentielle rigoureuse. L’objectif premier consiste à rappeler explicitement au lecteur l’hypothèse nulle sous-jacente en précisant la distribution théorique postulée, qu’il s’agisse d’un modèle d’équiprobabilité (répartition homogène) ou d’une distribution asymétrique déduite de données empiriques antérieures. L’omission de ce cadre théorique rend l’interprétation de la statistique totalement arbitraire.

La seconde étape rédactionnelle concerne la fourniture systématique des statistiques descriptives. Il est formellement insuffisant d’énoncer un résultat de test d’adéquation sans expliciter la répartition observée des effectifs et des pourcentages intra-catégoriels. Les normes de l’APA requièrent la mention conjointe des fréquences absolues observées (n) et des pourcentages relatifs (%) pour l’ensemble des modalités évaluées. Ces indicateurs permettent au lecteur de confronter intuitivement les données brutes avant d’aborder le résultat de l’inférence.

La troisième phase intègre la chaîne inférentielle formelle selon les critères définis à la section 3, suivie immédiatement de la conclusion narrative quant au rejet ou au non-rejet de l’hypothèse nulle. Enfin, la séquence se clôture impérativement par une articulation clinique ou fondamentale : que signifie concrètement cette adéquation (ou ce défaut d’adéquation) pour la problématique de recherche abordée ? Cette liaison logique parachève la dimension scientifique du rapportage.

4.2 Exemples rédigés pour des résultats significatifs et non significatifs

Afin de concrétiser ces préceptes méthodologiques, examinons deux situations expérimentales typiques en psychologie clinique et cognitive, rédigées selon les normes d’excellence en français académique.

Exemple 1 : Résultat statistiquement significatif (rejet de l’hypothèse d’équiprobabilité)

« Une analyse d’adéquation du chi-carré a été menée pour déterminer si la distribution des préférences pour trois modalités d’intervention psychothérapeutique (TCC, thérapie interpersonnelle, thérapie psychodynamique) différait d’une répartition équitable chez des patients souffrant d’un épisode dépressif caractérisé. Les fréquences observées se sont révélées significativement asymétriques par rapport au modèle d’équiprobabilité théorique, χ²(2, N = 150) = 18.36, p < .001. En effet, une nette majorité de participants a exprimé une préférence pour les TCC (n = 78, 52.0 %), comparativement à la thérapie interpersonnelle (n = 44, 29.3 %) et à l’approche psychodynamique (n = 28, 18.7 %). Ces disparités démontrent une divergence marquée par rapport à une répartition purement aléatoire au sein de cette population clinique. »

Exemple 2 : Résultat non significatif (maintien de l’hypothèse de conformité à une norme)

« Afin d’évaluer la représentativité sociodémographique de la cohorte recrutée, un test d’adéquation du chi-carré a été réalisé en comparant la distribution des catégories professionnelles de l’échantillon aux proportions régionales publiées par l’INSEE (30 % employés, 45 % professions intermédiaires, 25 % cadres). La distribution empirique observée (n = 65 employés [32.5 %], n = 86 professions intermédiaires [43.0 %], n = 49 cadres [24.5 %]) ne différait pas de manière statistiquement significative des proportions théoriques de référence, χ²(2, N = 200) = 0.68, p = .712. Ce résultat confirme l’adéquation structurelle de l’échantillon à la population cible. »

5. Rapporter le test d’indépendance du chi-carré selon les normes APA

5.1 Modèle rédactionnel canonique pour l’indépendance

Le test d’indépendance du chi-carré implique une trame narrative plus dense dans la mesure où il met en interaction deux systèmes distincts de modalités catégorielles. La première exigence rédactionnelle réside dans la spécification sans équivoque des deux variables d’intérêt et de la dimensionnalité globale du tableau croisé (ex. : une table de contingence 2×2, 3×2 ou 4×3). Le chercheur doit immédiatement clarifier la variable considérée comme facteur explicatif ou prédictif (dans les devis quasi-expérimentaux) et la variable d’issue clinique ou comportementale.

La statistique du test χ², accompagnée de ses degrés de liberté matriciels $(r – 1)(c – 1)$, de son effectif global N et de la probabilité exacte p, doit s’insérer au cœur du développement explicatif. Néanmoins, la présentation d’une statistique globale significative (χ²) est totalement stérile si elle ne s’accompagne pas d’une explicitation directionnelle des écarts observés. Le lecteur ne doit jamais avoir à deviner quelles cases ou modalités génèrent l’association statistique mise en exergue.

Pour satisfaire aux critères de transparence de l’APA, l’auteur doit systématiquement documenter les proportions conditionnelles (pourcentages de ligne ou pourcentages de colonne) qui sous-tendent l’association. Par exemple, si l’on examine le lien entre le genre et le tabagisme, rapporter uniquement le résultat du chi-carré sans préciser le pourcentage de fumeurs chez les hommes comparativement aux femmes prive l’assertion de son contenu informatif essentiel. L’architecture du texte doit expliciter ces données descriptives avant ou immédiatement après l’encadré statistique formel.

5.2 Modèles de phrases types en langue française académique

Pour assurer la fluidité stylistique de la section « Résultats » de vos manuscrits rédigés en français, plusieurs formulations académiques standardisées peuvent être mobilisées en fonction de l’issue inférentielle :

Modèle d’association significative (cas d’une table 2×2) :

« Un test d’indépendance du chi-carré de Pearson a été conduit afin d’évaluer la relation entre l’exposition à un stressor aigu en laboratoire (groupe expérimental vs groupe témoin) et l’échec à une tâche d’inhibition motrice (succès vs échec). L’analyse révèle une association statistiquement significative entre ces deux variables, χ²(1, N = 120) = 8.13, p = .004, φ = .26. Comme l’illustrent les fréquences conditionnelles, les participants soumis au stressor aigu ont manifesté un taux d’échec significativement supérieur (41.7 %, n = 25 sur 60) à celui enregistré chez les participants du groupe témoin (18.3 %, n = 11 sur 60). »

Modèle d’absence d’association (indépendance confirmée) :

« Afin d’examiner l’existence éventuelle d’un lien entre le type de filière universitaire (sciences humaines, sciences exactes, droit-économie) et la présence d’un niveau d’anxiété clinique modéré à sévère, un test d’indépendance du chi-carré a été réalisé. Les résultats indiquent l’absence d’association statistiquement significative entre la filière d’études et la catégorie d’anxiété, χ²(2, N = 315) = 1.42, p = .492, V = .07. La proportion d’étudiants présentant une anxiété clinique s’est avérée comparable d’une filière à l’autre, oscillant entre 22.1 % en sciences exactes et 26.8 % en sciences humaines. »

Ces formulations concises respectent scrupuleusement l’économie de mots tout en fournissant une densité d’information irréprochable conforme aux attentes des rédacteurs en chef de revues scientifiques internationales.

6. Intégration de la taille d’effet selon le format APA

6.1 Le coefficient Phi (φ) pour les tables de contingence 2×2

Dans la perspective métrologique défendue par l’APA depuis sa 6e édition et sanctuarisée par la 7e, la seule mention de la valeur de p est formellement jugée insuffisante pour statuer sur la pertinence d’un résultat. En effet, la valeur de probabilité dépend de manière drastique de la puissance statistique et donc de la taille d’échantillon : un échantillon colossal permettra à un écart minime et sans portée clinique d’atteindre le seuil arbitraire de significativité statistique ($p < .05$). Il est donc impératif de rapporter systématiquement une mesure standardisée de la taille d’effet.

Pour les tables de contingence d’ordre 2×2 (comportant strictement deux lignes et deux colonnes), la métrique standardisée prescrite par l’APA est le coefficient Phi (noté φ). Ce coefficient constitue l’équivalent direct du coefficient de corrélation de Pearson calculé sur deux variables dichotomiques codées 0 et 1. Sa formulation mathématique découle directement de la statistique du chi-carré rapportée à la taille totale d’échantillon :

φ = √(χ² / N)

La valeur du coefficient φ oscille conceptuellement entre 0 (indépendance absolue) et 1 (dépendance fonctionnelle parfaite). Conformément aux repères théoriques établis par Jacob Cohen (1988) :

• Effet faible : φ ≈ .10
• Effet moyen : φ ≈ .30
• Effet fort : φ ≈ .50

Sur le plan de la mise en forme APA, le symbole grec φ s’écrit en caractères romains droits et ne comporte aucun zéro initial (ex. : φ = .22). Il s’intègre immédiatement après la valeur de p dans la parenthèse ou la chaîne d’information statistique : χ²(1, N = 140) = 6.78, p = .009, φ = .22.

6.2 Le V de Cramér pour les tables de dimension supérieure

Dès lors que la table de contingence dépasse le format minimal 2×2 — c’est-à-dire dès que le nombre de lignes r ou de colonnes c est supérieur ou égal à 3 — le coefficient φ ne peut plus être employé car sa borne supérieure dépasserait l’unité, faussant radicalement l’interprétation. Dans cette configuration matricielle polytomique, la norme statistique universellement adoptée par l’APA est le V de Cramér (parfois désigné sous le terme de φ de Cramér).

Le V de Cramér corrige l’estimation en intégrant la dimensionnalité minimale du tableau par la formule :

V = √[ χ² / (N × min(r – 1, c – 1)) ]

Contrairement au symbole φ, la lettre V est issue de l’alphabet latin et doit impérativement être mise en italique (V). Elle ne prend pas de zéro avant le point décimal (ex. : V = .18). L’interprétation des seuils de Cohen pour le V de Cramér est modulée en fonction des degrés de liberté de la plus petite dimension du tableau, notés $df^* = \min(r – 1, c – 1)$ :

• Pour $df^* = 1$ (équivalent au tableau 2×2) : faible = .10, moyen = .30, fort = .50
• Pour $df^* = 2$ (par ex. un tableau 3×3 ou 3×4) : faible = .07, moyen = .21, fort = .35
• Pour $df^* = 3$ (par ex. un tableau 4×4 ou 4×5) : faible = .06, moyen = .17, fort = .29

Une erreur classique consiste à interpréter un V de Cramér de .22 dans une table 4×4 comme un effet faible, alors qu’il correspond en réalité à une taille d’effet moyenne à forte compte tenu de la complexité matricielle. L’intégration dans le texte suit scrupuleusement la nomenclature : χ²(4, N = 280) = 16.45, p = .002, V = .17.

6.3 Rapports de cotes (Odds Ratios) et risques relatifs

Dans les contextes de recherche translationnelle, clinique ou épidémiologique impliquant des tables 2×2, l’APA recommande chaudement d’adosser au test du chi-carré le calcul et le rapportage du Rapport de cotes (désigné internationalement par l’anglicisme Odds Ratio, abrégé OR). L’OR quantifie le rapport entre la probabilité de survenue d’un événement au sein d’un groupe exposé et celle observée dans un groupe non exposé. Sa lisibilité clinique est fréquemment jugée supérieure à celle du coefficient φ.

Conformément aux directives de l’APA (Section 6.44), le symbole OR se compose en lettres latines majuscules italiques (OR). Le rapport de cotes pouvant largement excéder 1, il conserve rigoureusement son zéro initial lorsqu’il est inférieur à l’unité (ex. : OR = 0.45). Crucialement, un OR ne doit jamais être mentionné sans son intervalle de confiance à 95 %, noté IC 95 % (ou 95% CI selon les revues), ce dernier étant délimité par des crochets séparés par une virgule.

L’intégration textuelle se réalise harmonieusement selon le modèle suivant :

« La présence d’un antécédent de traumatisme infantile s’est révélée significativement associée à l’abandon précoce du protocole de soins, χ²(1, N = 110) = 7.42, p = .006, φ = .26. Les participants ayant rapporté un traumatisme infantile présentaient une cote d’abandon précoce 3.12 fois plus élevée que ceux ne présentant pas un tel antécédent (OR = 3.12, IC 95 % [1.38, 7.04]). »

Cette articulation fournit non seulement la preuve de l’existence d’une relation statistiquement étayée, mais documente précisément la force directionnelle de ce risque relatif, répondant ainsi aux standards les plus intransigeants de la communication scientifique médicale et psychologique.

7. Rapporter les analyses post-hoc et les résidus ajustés

7.1 Exploration des écarts à l’aide des résidus standardisés ajustés

Lorsqu’un test d’indépendance du chi-carré s’avère statistiquement significatif au sein d’une table de contingence de dimensions supérieures à 2×2 (par exemple, 3×3 ou 4×2), le rejet de l’hypothèse nulle indique simplement qu’il existe une non-indépendance globale entre les variables. Cependant, le test global χ² est incapable d’identifier quelles sont précisément les cellules ou combinaisons de modalités responsables de cette déviation. Se limiter à la constatation globale du chi-carré expose le chercheur au risque d’une interprétation spéculative infondée.

Pour résoudre cette limite, la méthode recommandée par les standards méthodologiques consiste à calculer et rapporter les résidus standardisés ajustés (souvent identifiés sous l’étiquette de Haberman’s adjusted residuals ou z-scores de cellule). Contrairement aux résidus bruts ($O – E$) ou aux résidus de Pearson standardisés — qui ne tiennent pas compte de la variance marginale de chaque ligne et colonne —, les résidus ajustés suivent asymptotiquement une distribution normale standard centrée réduite $\mathcal{N}(0, 1)$.

Dès lors, chaque résidu ajusté peut être directement comparé aux valeurs critiques de la loi normale :

• Une valeur absolue de résidu ajusté $|z| > 1.96$ indique une déviation significative au seuil nominal de $\alpha = .05$.
• Une valeur absolue $|z| > 2.58$ indique une déviation significative au seuil de $\alpha = .01$.
• Une valeur absolue $|z| > 3.29$ correspond à un seuil critique de $\alpha = .001$.

Un résidu ajusté positif indique une surreprésentation d’observations par rapport à l’attente théorique, tandis qu’un résidu négatif signale une sous-représentation marquée. Ces indices numériques doivent être explicitement intégrés dans la description textuelle des résultats post-hoc.

7.2 Corrections statistiques pour comparaisons multiples

L’inspection simultanée de multiples cellules au sein d’une grande table de contingence expose inévitablement l’analyse au problème de l’inflation de l’erreur de type I (faux positifs) inhérent aux comparaisons multiples. Si une table 3×3 comporte 9 cellules indépendantes, évaluer 9 résidus ajustés sans précaution au seuil conventionnel $\alpha = .05$ élève le risque global d’erreur de première espèce au niveau de la famille de tests (family-wise error rate) à une valeur approximative de $1 – (1 – 0.05)^9 \approx 37%$.

L’APA exige que toute démarche post-hoc sur données catégorielles fasse l’objet d’un contrôle rigoureux de cette inflation. La méthode la plus universelle et robuste demeure la correction de Bonferroni, qui ajuste le seuil de significativité individuel en divisant le risque global désiré ($\alpha = .05$) par le nombre total de comparaisons effectuées ($k$, correspondant au nombre de cellules analysées) :

α_{ajusté} = α / k

Alternativement, pour des tableaux croisés complexes, le chercheur peut réaliser des décompositions par sous-tables 2×2 orthogonales (tests partiels du chi-carré avec seuil ajusté de Bonferroni) ou mobiliser des procédures de contrôle du taux de fausse découverte (False Discovery Rate, Benjamini-Hochberg).

Dans la rédaction finale, la mention de ce contrôle méthodologique doit apparaître sans ambiguïté :

« L’analyse des résidus standardisés ajustés, réalisée en appliquant une correction de Bonferroni pour les neuf cellules du tableau ($\alpha_{\text{ajusté}} = .05 / 9 = .0056$, correspondant à un seuil critique $|z| > 2.77$), a révélé que la dépendance globale était principalement tirée par une surreprésentation massive de patients souffrant d’anxiété généralisée au sein du groupe exposé aux cyberattaques professionnelles ($z = 3.42, p < .001$), tandis que les sujets témoins y étaient significativement sous-représentés ($z = -3.15, p = .002$). Aucune autre cellule n’a atteint le seuil corrigé de significativité. »

8. Présentation des tableaux de contingence selon les normes APA

8.1 Règles stylistiques et architecturales des tableaux APA

L’insertion d’un tableau de contingence au format APA obéit à un dépouillement esthétique strict où toute fioriture graphique est bannie. La règle reine — souvent transgressée par les auteurs inexpérimentés — est la suppression intégrale de toutes les lignes et bordures verticales ainsi que des quadrillages internes sous forme de grille complète. Un tableau standard conforme à l’APA 7e édition ne tolère que trois lignes horizontales majeures :

1. Une ligne supérieure fermant le sommet du tableau juste sous l’en-tête.
2. Une ligne inférieure délimitant la base de la ligne d’en-tête (séparant les intitulés de colonnes des données chiffrées).
3. Une ligne terminale inférieure barrant le bas du tableau avant les notes éventuelles.

Des lignes horizontales partielles additionnelles (spanner rules) peuvent être insérées exclusivement pour séparer des sous-colonnes regroupées sous un en-tête commun hiérarchique. L’ensemble de la table doit utiliser une typographie standard (souvent Times New Roman 10-12 pt ou Arial 10-11 pt), avec un interligne simple ou 1,5.

La mise en page impose de disposer, au-dessus du tableau, le numéro d’ordre en gras (ex. : Tableau 1), suivi à la ligne suivante du titre du tableau rédigé en italique sans point final (ex. : Distribution des fréquences observées du diagnostic selon le groupe d’exposition). L’alignement numérique exige que les données chiffrées soient parfaitement centrées ou alignées sur la décimale.

8.2 Contenu indispensable des cellules : effectifs et pourcentages

Un tableau de contingence ne doit en aucun cas afficher uniquement les effectifs bruts observés ($n$), ni exclusivement des pourcentages. La norme d’exhaustivité implique la coexistence harmonieuse de l’effectif catégoriel et de son pourcentage conditionnel pertinent, généralement présenté entre parenthèses : n (%).

L’auteur doit clarifier sans ambiguïté dès l’en-tête ou dans la note générale de tableau si les pourcentages affichés correspondent à des pourcentages de ligne, des pourcentages de colonne ou des pourcentages rapportés au total général d’échantillon. En règle générale, lorsque le tableau croise un facteur prédictif (en ligne) avec une issue clinique (en colonne), les pourcentages de ligne sont préférentiellement retenus afin d’illustrer la prévalence conditionnelle de l’issue au sein de chaque groupe d’exposition.

Sous la dernière bordure horizontale, la section des notes se structure en trois composantes potentielles :

• Note générale : Introduite par le terme Note. en italique, elle explicite les abréviations, la méthode de calcul des pourcentages et précise la présence éventuelle des fréquences attendues si celles-ci sont fournies.
• Note spécifique : Associée à un exposant alphabétique ($^a, ^b$) pour commenter une cellule ou une ligne particulière.
• Note de probabilité : Réservée aux astérisques de significativité statistique ($*p < .05$, $**p < .01$, $***p < .001$), bien que l’APA privilégie la citation explicite de la valeur de p dans le corps de la note générale.

Voici l’illustration formelle d’une table de contingence 2×2 élaborée selon les standards architecturaux de l’APA 7e édition :

Tableau 1
Distribution de la réponse au traitement psychothérapeutique selon le profil d’attachement

Profil d’attachement	Rémission clinique n (%)	Échec thérapeutique n (%)	Total de ligne n (%)
Attachement sécure	48 (68.6 %)	22 (31.4 %)	70 (100.0 %)
Attachement insécure	26 (37.1 %)	44 (62.9 %)	70 (100.0 %)
Total	74 (52.9 %)	66 (47.1 %)	140 (100.0 %)

Note. Les effectifs observés sont désignés par n ; les données entre parenthèses représentent les pourcentages calculés sur les totaux de ligne. χ²(1, N = 140) = 13.94, p < .001, φ = .32, OR = 3.69, IC 95 % [1.83, 7.46].

9. Représentations graphiques conformes aux normes APA

9.1 Types de figures adaptés aux données du chi-carré

L’adjonction d’une représentation graphique a pour vocation de rendre intelligible en un coup d’œil une structure de données catégorielles complexe. Toutefois, l’APA recommande la modération graphique : une figure ne doit jamais faire double emploi avec une table de contingence déjà insérée dans le manuscrit. Si la figure n’apporte aucune valeur ajoutée cognitive sur le plan de la compréhension des patrons d’interaction, le tableau textuel ou la narration doit suffire.

Lorsque la figure s’avère pertinente, le diagramme en barres groupées (grouped bar chart) constitue le médium par excellence pour représenter une table de contingence bidimensionnelle. L’axe horizontal (abscisse) accueille généralement les modalités de la variable indépendante ou de stratification, tandis que l’axe vertical (ordonnée) affiche la proportion conditionnelle ou le pourcentage de la variable dépendante. L’utilisation des fréquences brutes sur l’axe vertical doit être évitée si les effectifs totaux des sous-groupes de ligne sont déséquilibrés, car cela induirait le lecteur en erreur quant à la force réelle de l’effet.

Une alternative graphique élégante réside dans le diagramme en barres empilées normalisées à 100 % (100% stacked bar chart), qui permet de visualiser immédiatement les changements de composition proportionnelle entre les différents groupes. En revanche, les graphiques en secteurs (diagrammes circulaires dits « en camembert ») sont vivement déconseillés par l’APA et la majorité des méthodologistes quantitatifs : la perception humaine des angles et des aires s’avère notablement moins précise que l’évaluation visuelle d’une hauteur sur un axe linéaire calibré. Enfin, l’intégration de barres d’erreur représentant l’erreur-type de la proportion ou l’intervalle de confiance à 95 % confère au graphique une rigueur inférentielle indiscutable.

9.2 Légendes, titres et accessibilité visuelle

L’intégration formelle des figures dans la 7e édition du manuel de l’APA s’est harmonisée avec celle des tableaux. Le numéro d’identification de la figure apparaît au-dessus du tracé graphique en caractères gras (ex. : Figure 2), immédiatement suivi à la ligne inférieure par son titre descriptif rédigé en italique (ex. : Proportion de réponses favorables selon la modalité de prise en charge). L’ancienne pratique consistant à inscrire la légende sous la figure précédée du mot « Figure 1. » est définitivement obsolète.

Sous la figure s’insère une note descriptive optionnelle introduite par Note. en italique, précisant les paramètres de lecture, la signification des barres d’erreur et, le cas échéant, le rappel de la statistique de test. Concernant l’accessibilité visuelle, l’APA impose le respect de contrastes graphiques suffisants pour demeurer lisibles en cas d’impression en niveaux de gris et compréhensibles pour les individus présentant des déficits de perception des couleurs (daltonisme). Les trames de hachures distinctes, les contrastes noir-gris-blanc et l’évitement des combinaisons rouge-vert constituent des prérequis éditoriaux incontournables.

10. Vérification et communication des postulats méthodologiques

10.1 Postulat de l’indépendance des observations

Avant d’engager toute computation ou restitution textuelle du chi-carré, le chercheur a la responsabilité éthique et scientifique de vérifier la conformité de son jeu de données avec les postulats sous-jacents du modèle. Le premier postulat — et le plus critique sur le plan inférentiel — est celui de l’indépendance absolue des observations. Ce critère stipule sans exception que chaque sujet, événement ou entité observationnelle ne doit être comptabilisé qu’une seule et unique fois dans l’ensemble de la table de contingence.

La violation de ce postulat survient fréquemment dans les études observationnelles longitudinales où un même participant fait l’objet d’évaluations répétées à des temps distincts, ou lorsqu’un individu peut émettre plusieurs réponses catégorielles simultanées (questions à choix multiples non exclusives). L’application d’un test du chi-carré standard sur de telles données pseudo-répliquées gonfle artificiellement l’effectif N perçu, réduit indûment l’erreur-type et conduit à une explosion drastique du risque de faux positifs (erreur de type I). Dans la section « Méthode » ou au début des « Résultats », l’auteur doit affirmer explicitement que « chaque participant a été assigné à une cellule unique et mutuellement exclusive du plan catégoriel ».

10.2 Effectifs attendus minimaux et alternatives non paramétriques

Le second postulat capital concerne la distribution d’échantillonnage théorique. La distribution du chi-carré est une approximation asymptotique continue qui n’est valide que si la taille de l’échantillon analysé est suffisamment substantielle au regard du nombre de cellules du plan. Le critère méthodologique de référence, historiquement établi par William G. Cochran (1954), pose les conditions minimales suivantes :

• Aucun effectif théorique attendu ($E$) ne doit être strictement inférieur à 1 ($E ge 1$ dans 100 % des cellules).
• Au moins 80 % des cellules de la table de contingence doivent présenter des effectifs attendus supérieurs ou égaux à 5 ($E ge 5$).

Il est crucial de souligner que cette restriction s’applique rigoureusement aux effectifs attendus calculés ($E$) et non aux effectifs réels observés ($O$) : il est parfaitement licite d’observer une cellule empirique avec un effectif nul ($O = 0$), pourvu que son effectif attendu théorique sous $H_0$ dépasse le seuil critique.

Lorsque cette règle de Cochran est violée dans une table 2×2 en raison d’un effectif global réduit ou d’une dissymétrie extrême des distributions marginales, le test de Pearson perd toute fiabilité inférentielle. Le chercheur doit alors substituer au chi-carré le test exact de Fisher (Fisher’s exact test). Bien que certains manuels anciens préconisent encore l’usage de la correction de continuité de Yates pour le chi-carré, les statisticiens contemporains s’accordent à la considérer comme excessivement conservatrice et lui préfèrent unanimement le test exact de Fisher.

Le rapportage d’un test exact de Fisher obéit à un protocole rédactionnel spécifique au format APA : la statistique n’adopte pas de symbole χ² ni de degrés de liberté car il s’agit d’un calcul combinatoire exact basé sur la loi hypergéométrique. On rapporte simplement l’indication du test et la probabilité bilatérale exacte (exact two-sided p-value) :

« En raison de la présence d’effectifs attendus inférieurs à 5 dans 50 % des cellules, un test exact de Fisher a été appliqué pour tester l’association entre le statut génétique (muté vs sauvage) et l’apparition de crises d’angoisse aiguës. L’analyse révèle une association statistiquement significative (test exact de Fisher, p = .028, OR = 5.20, IC 95 % [1.12, 24.18]). »

Pour des tableaux de contingence de dimensions supérieures ($r \times c$) violant les postulats de Cochran, des extensions du test exact de Fisher-Freeman-Halton ou des procédures de rééchantillonnage par amorçage (Monte Carlo bootstrap permutations) doivent être mobilisées et dûment explicitées dans le texte.

11. Erreurs courantes lors de la rédaction des résultats du chi-carré

11.1 Confusions conceptuelles et fautes d’interprétation

L’évaluation des manuscrits scientifiques soumis aux revues de psychologie révèle la récurrence de travers interprétatifs majeurs qu’un chercheur rigoureux doit impérativement bannir. La faute épistémologique la plus répandue consiste à déduire une relation de cause à effet à partir d’un test d’indépendance significatif. Conclure que « l’appartenance au groupe d’âge a causé une modification du style d’attachement » sur la seule base d’un test du chi-carré relève d’une aberration méthodologique : seule une assignation aléatoire au sein d’un protocole expérimental contrôlé autorise de telles inférences causales.

La seconde dérive concerne l’omission totale de la taille d’effet. De nombreux auteurs se contentent de célébrer une valeur de p infinitésimale ($p < .001$) obtenue sur des panels de plusieurs milliers de participants, en qualifiant abusivement l’association de « massive » ou « d’impact clinique déterminant », alors que le coefficient V de Cramér s’élève péniblement à .04, témoignant d’une trivialité pratique absolue. La distinction entre significativité statistique et significativité clinique doit demeurer inaliénable dans la discussion des résultats.

Une troisième erreur fréquente réside dans la confusion cognitive entre pourcentages marginaux et pourcentages conditionnels conjoints. Affirmer par exemple que « 60 % des sujets dépressifs sont des femmes » n’est absolument pas synonyme d’affirmer que « 60 % des femmes sont dépressives ». Cette interversion des conditions marginales fausse radicalement la portée de l’analyse. Enfin, l’interprétation arbitraire des sous-groupes sans recours préalable à des résidus standardisés ajustés ou à des contrastes corrigés de Bonferroni constitue une pratique de surinterprétation spéculative formellement sanctionnée par les comités de lecture.

11.2 Erreurs de formatage et de notation statistique

Sur le versant strictement formel et typographique, un ensemble d’erreurs récurrentes dégrade la qualité perçue des soumissions éditoriales :

• La substitution de lettres : Utiliser la lettre latine X² ou X² au lieu du glyphe grec standard non-italique χ².
• L’amputation des degrés de liberté : Rapporter « χ² = 8.45, p = .01 » sans préciser les degrés de liberté entre parenthèses ni la taille d’échantillon (χ²(2, N = 120) = 8.45).
• Le zéro initial illégitime : Écrire p = 0.034 au lieu de p = .034, ou φ = 0.25 au lieu de φ = .25.
• Le non-respect des décimales réglementaires : Indiquer des valeurs de p arrondies à deux décimales (ex. p = .04 au lieu de .038) ou un chi-carré tronqué sans décimales.
• L’inégalité indue pour les probabilités nulles : Conserver l’affichage des logiciels mentionnant p = .000 au lieu de convertir impérativement la statistique sous la forme p < .001.
• Le mélange de formats entre guides : Confondre les normes québécoises ou européennes de la virgule décimale avec les normes internationales de publication en langue anglaise. Dans un manuscrit académique en français soumis à une revue appliquant strictement le standard APA, l’usage du point décimal international est largement encouragé ou toléré pour maintenir la cohérence avec les logiciels statistiques, bien que la virgule puisse être admise selon la charte typographique locale de l’éditeur francophone. La constance interne au document doit être absolue.

12. Exemples complets de sections « Résultats » en psychologie

12.1 Cas clinique 1 : Étude d’adéquation sur la prévalence des troubles anxieux

Mise en contexte expérimental : Une équipe de pédopsychiatrie souhaite valider si la distribution diagnostique observée chez 240 adolescents consécutivement admis dans un centre médico-psychologique départemental pour motifs anxieux correspond aux proportions épidémiologiques régionales documentées par Santé Publique France (50 % trouble anxieux généralisé [TAG], 30 % anxiété sociale [AS], 20 % trouble panique [TP]).

Texte intégral modèle conforme aux critères de l’APA 7e :

« Un test d’adéquation du chi-carré de Pearson a été mis en œuvre pour examiner si la répartition des diagnostics primaires au sein de la file active du centre d’évaluation pédiatrique (N = 240) se conformait aux prévalences épidémiologiques de référence issues des registres de santé publique (TAG : 50.0 % ; AS : 30.0 % ; TP : 20.0 %). L’analyse met en évidence une déviation statistiquement significative entre la distribution empiriquement observée et les fréquences théoriques attendues, χ²(2, N = 240) = 14.70, p < .001. L’examen des fréquences descriptives révèle que les cas d’anxiété sociale étaient nettement surreprésentés au sein de la file active (n = 98, 40.8 % observés vs 72.0 attendus), tandis que les diagnostics de trouble anxieux généralisé se situaient en deçà des projections théoriques (n = 96, 40.0 % observés vs 120.0 attendus). Les admissions pour trouble panique correspondaient en revanche fidèlement aux proportions démographiques escomptées (n = 46, 19.2 % observés vs 48.0 attendus). Ce défaut d’adéquation confirme la nécessité d’adapter le dimensionnement des programmes thérapeutiques groupaux ciblés sur l’anxiété sociale au sein de cet établissement spécifique. »

Commentaire analytique de la structure : Le paragraphe énonce d’abord l’objectif et les proportions de référence théoriques ($H_0$). Il introduit ensuite la chaîne statistique formelle selon les critères de l’APA 7 (χ²(2, N = 240) = 14.70, p < .001). Les pourcentages observés et les effectifs attendus sont méticuleusement contrastés dans le texte pour chaque modalité, avant de déboucher sur une conclusion clinique directe.

12.2 Cas clinique 2 : Étude d’indépendance entre style d’attachement et réponse thérapeutique

Mise en contexte expérimental : Une recherche clinique multicentrique investigue l’efficacité d’un protocole cognitivo-comportemental standardisé de 12 semaines chez 210 adultes présentant un trouble dépressif caractérisé récurrent. L’hypothèse générale postule que le profil d’attachement mesuré à l’inclusion selon l’échelle Relationship Questionnaire (sécure, anxieux-préoccupé, détaché-évitant) module significativement la réponse au traitement cotée en fin d’intervention sous trois modalités exclusives (rémission complète, réponse partielle sans rémission, échec/abandon).

Texte intégral modèle conforme aux critères de l’APA 7e :

« Pour tester l’hypothèse d’une modulation de l’issue thérapeutique par le style d’attachement relationnel, un test d’indépendance du chi-carré de Pearson a été conduit sur le tableau de contingence croisant les trois catégories d’attachement avec les trois modalités de réponse clinique au terme des 12 semaines d’intervention (voir Tableau 2). L’analyse confirme l’existence d’une relation statistiquement significative entre le style d’attachement et l’issue du traitement, χ²(4, N = 210) = 22.84, p < .001, avec une taille d’effet modérée selon les critères de Cohen pour une matrice $3 \times 3$, V = .23.

Afin de localiser précisément les cellules à l’origine de cette dépendance globale sans accroître le risque d’erreur de première espèce, une décomposition post-hoc des résidus standardisés ajustés a été réalisée en appliquant la correction de Bonferroni aux neuf cellules ($k = 9, \alpha_{\text{ajusté}} = .0056$, seuil critique $|z| > 2.77$). Les résultats indiquent que les participants présentant un attachement sécure étaient significativement surreprésentés parmi les patients atteignant une rémission complète (58.3 %, n = 42 sur 72, $z = 3.65, p < .001$) et sous-représentés au sein de la catégorie échec/abandon (11.1 %, n = 8 sur 72, $z = -3.12, p = .002$). À l’opposé, les patients présentant un style d’attachement détaché-évitant affichaient un taux d’échec ou d’abandon significativement supérieur aux attentes probabilistes sous l’hypothèse nulle d’indépendance (47.1 %, n = 32 sur 68, $z = 3.48, p < .001$), tout en étant sous-représentés dans le groupe accédant à la rémission complète (17.6 %, n = 12 sur 68, $z = -3.20, p = .001$). Enfin, la distribution des participants au profil anxieux-préoccupé ne déviait pas significativement des effectifs attendus sous l’hypothèse nulle après correction ($|z| le 1.84, p ge .066$). »

Tableau 2
Table de contingence croisant le profil d’attachement et l’issue thérapeutique à 12 semaines

Profil d’attachement	Rémission complète n (%)	Réponse partielle n (%)	Échec ou abandon n (%)	Total de ligne n (%)
Sécure	42 (58.3 %)	22 (30.6 %)	8 (11.1 %)	72 (100.0 %)
Anxieux-préoccupé	24 (34.3 %)	26 (37.1 %)	20 (28.6 %)	70 (100.0 %)
Détaché-évitant	12 (17.6 %)	24 (35.3 %)	32 (47.1 %)	68 (100.0 %)
Total	78 (37.1 %)	72 (34.3 %)	60 (28.6 %)	210 (100.0 %)

Note. N = 210. Les données entre parenthèses correspondent aux pourcentages calculés sur les effectifs totaux de ligne. χ²(4, N = 210) = 22.84, p < .001, V = .23.

Synthèse méthodologique : Ce cas clinique illustre l’intégration harmonieuse et exhaustive de l’ensemble des règles de l’APA 7e édition. Le test omnibus du chi-carré établit la dépendance globale tout en rapportant les degrés de liberté matriciels $(3 – 1)(3 – 1) = 4$, la taille totale de l’échantillon et la taille d’effet ajustée (V de Cramér). La décomposition post-hoc par résidus standardisés ajustés, adossée au seuil strict corrigé de Bonferroni, permet d’identifier précisément les contributions marginales sans biaiser l’inférence. Le Tableau 2, épuré de toute ligne verticale, complète fidèlement la trame narrative en garantissant une totale transparence empirique.

Références

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• Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001666
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• Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897
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