Comment réaliser le test de McNemar dans Stata

L’analyse des données quantitatives en psychologie, en psychiatrie clinique et en sciences comportementales se heurte fréquemment à un défi méthodologique fondamental : l’évaluation rigoureuse du changement qualitatif chez les mêmes individus à travers le temps ou à la suite d’une intervention contrôlée. Alors que les variables continues bénéficient d’un arsenal éprouvé allant du test t de Student pour échantillons appariés à l’analyse de variance à mesures répétées, les variables qualitatives dichotomiques nécessitent des outils inferentiels spécifiques capables de neutraliser la dépendance statistique inhérente aux mesures intra-sujets. Dans ce contexte, l’application d’un test d’indépendance classique constitue une erreur méthodologique sévère qui compromet la validité des conclusions scientifiques.

Le test de McNemar s’est imposé depuis plusieurs décennies comme le standard statistique incontournable pour analyser les tableaux de contingence deux par deux issus de protocoles pré-test et post-test ou de plans expérimentaux appariés. Conçu pour isoler et éprouver la symétrie des transitions qualitatives entre deux états discrets, ce test non paramétrique permet aux chercheurs d’identifier des dynamiques de bascule comportementale, d’évaluer l’efficacité de psychothérapies brèves sur des critères cliniques stricts, ou encore de quantifier les évolutions de croyances et d’attitudes sans présumer d’une distribution normale sous-jacente.

Le logiciel d’analyse statistique Stata offre un environnement d’une puissance et d’une précision remarquables pour mettre en œuvre cette méthode, que ce soit à travers des commandes immédiates exploitant directement des données agrégées ou via des routines complexes dédiées aux bases de microdonnées individuelles. Ce guide exhaustif explore l’ensemble du spectre théorique, pratique et interprétatif du test de McNemar dans Stata. En abordant les fondements algébriques, la gestion rigoureuse des données sous divers formats, la sélection raisonnée entre approximations asymptotiques et résolutions exactes, ainsi que les extensions vers la régression logistique conditionnelle, cet ouvrage constitue une référence indispensable pour tout chercheur ou praticien désireux de garantir une rigueur méthodologique irréprochable dans l’analyse de ses données longitudinales catégorielles.

1. Introduction au test de McNemar et fondements statistiques en psychologie

1.1 Origine historique et définition du test de McNemar

L’émergence des statistiques inférentielles modernes au cours de la première moitié du XXe siècle a largement été dominée par des paradigmes gaussiens adaptés aux mesures continues. Toutefois, la formalisation des protocoles en psychologie expérimentale et en psychométrie a rapidement mis en lumière la récurrence de situations où les variables d’intérêt sont intrinsèquement binaires, traduisant le succès ou l’échec, l’assentiment ou le rejet, la présence ou l’absence d’un trouble psychiatrique. C’est en 1947 que le psychologue et statisticien américain Quinn McNemar publia un article séminal introduisant un test non paramétrique conçu précisément pour comparer des proportions issues de données appariées.

Le test de McNemar constitue une déclinaison ingénieuse du principe du Chi-deux appliquée à des échantillons dépendants. Il répondait à un besoin pressant : évaluer scientifiquement l’efficacité d’une manipulation expérimentale ou d’un stimulus sociopolitique sur des opinions catégorielles en s’affranchissant des hypothèses contraignantes de normalité multidimensionnelle. Avant l’apport de McNemar, les expérimentateurs se trouvaient souvent contraints de traiter les données longitudinales binaires soit par des approches purement descriptives dépourvues de tests d’hypothèse formels, soit par des tests d’indépendance inadaptés qui méconnaissaient la corrélation intrinsèque liant les observations répétées sur une même unité expérimentale.

Sur le plan épistémologique, l’avènement du test de McNemar a marqué une rupture décisive dans la psychologie empirique. Il a permis de substituer à l’intuition qualitative une modélisation probabiliste rigoureuse des trajectoires individuelles de conversion. En se focalisant exclusivement sur les changements d’état observés chez les sujets, le test formalise l’idée que seule la dynamique de transition apporte une information pertinente sur l’effet d’une variable indépendante, reléguant la stabilité des profils au rang de bruit méthodologique ou d’invariance d’état.

1.2 Distinction essentielle entre échantillons indépendants et données appariées

La distinction entre échantillons indépendants et échantillons appariés constitue l’un des piliers méthodologiques les plus critiques de l’inférence statistique. Dans le cas d’échantillons indépendants, chaque unité statistique n’appartient qu’à un seul groupe expérimental, et la probabilité d’observer une valeur donnée pour un sujet est rigoureusement indépendante de celle observée chez tout autre sujet. À l’inverse, dans les protocoles à mesures répétées ou d’appariement cas-témoin, la même unité statistique est mesurée sous deux conditions expérimentales distinctes ou à deux intervalles temporels différents, induisant une covariance intra-sujet non nulle.

L’application illicite du classique test d’indépendance du Chi-deux de Pearson à des données appariées constitue une faute méthodologique majeure. Le test de Pearson postule l’indépendance totale des lignes et des colonnes du tableau de contingence. Lorsqu’il est appliqué à des mesures répétées, il traite à tort chaque mesure comme un sujet distinct, doublant artificiellement les degrés de liberté apparents de l’échantillon tout en occultant la structure de corrélation intra-classe. Cette erreur de spécification fausse dramatiquement le dénominateur de la variance d’échantillonnage, conduisant soit à une inflation incontrôlée de l’erreur de type I (rejet à tort de l’hypothèse nulle), soit à une perte dramatique de puissance statistique selon la direction de la corrélation intra-sujet.

L’appariement des sujets présente l’immense avantage statistique de réduire la variance d’erreur résiduelle. En permettant à chaque individu de servir de son propre contrôle, le chercheur neutralise de facto l’ensemble des facteurs de confusion interindividuels stables, qu’ils soient d’ordre génétique, sociologique, cognitif ou dispositionnel. Le test de McNemar tire pleinement profit de cette structure appariée en concentrant son analyse sur les résidus différentiels de ces paires, garantissant ainsi un niveau de précision analytique inaccessible aux plans inter-sujets non appariés de taille équivalente.

1.3 Applications types dans la recherche psychologique et comportementale

Les champs d’application du test de McNemar au sein des sciences du comportement sont vastes et structurants. L’un des domaines préférentiels réside dans l’étude des changements d’attitude et des processus de persuasion en psychologie sociale. Par exemple, lorsqu’un chercheur souhaite mesurer l’efficacité d’un message de santé publique visant à modifier l’adhésion d’une cohorte de fumeurs à l’interdiction des arômes de tabac, les attitudes sont encodées de manière binaire (Accord versus Désaccord) avant et après la diffusion du message. Le test de McNemar permet alors de déterminer si la proportion de fumeurs ayant rallié la position ciblée excède significativement la proportion de ceux ayant fait défection.

En psychologie clinique et en psychiatrie expérimentale, ce test est couramment mobilisé pour évaluer l’issue thérapeutique de protocoles de soins ciblés. Considérons l’évaluation d’une thérapie cognitivo-comportementale (TCC) administrée à des patients souffrant d’un trouble panique. Les critères de rémission sont souvent dichotomisés en fonction de seuils diagnostiques formels établis par le DSM-5 : présence ou absence d’attaques de panique récurrentes au cours du dernier mois. Le test de McNemar permet de quantifier l’évolution du statut clinique entre l’admission pré-thérapeutique et la clôture de l’intervention, en confrontant le nombre de rémissions symptomatiques au nombre éventuel de rechutes observées durant l’intervalle.

Enfin, l’évaluation de la fiabilité inter-juges et la concordance diagnostique constituent un troisième champ privilégié. Lorsque deux praticiens indépendants évaluent les mêmes protocoles cliniques ou vidéos d’interaction pour statuer sur un critère diagnostique binaire (tel que le repérage de signes précoces d’autisme), le test de McNemar permet de vérifier l’absence de biais systématique entre les évaluateurs. Une asymétrie marginale significative révèle qu’un évaluateur applique un seuil de décision systématiquement plus conservateur que son confrère, infirmant ainsi l’hypothèse d’interchangeabilité des juges.

2. Cadre théorique et mathématique du test de McNemar

2.1 Structure matricielle de la table de contingence 2×2

L’architecture formelle du test de McNemar repose sur la modélisation d’une table de contingence bivariée deux par deux, agrégeant l’ensemble des trajectoires observées pour un échantillon de N paires appariées. Notons les deux variables binaires mesurées à deux moments ou conditions distinctes $X_1$ et $X_2$, pouvant prendre les valeurs 1 (souvent désigné arbitrairement comme « Succès », « Positif » ou « Présent ») ou 0 (« Échec », « Négatif » ou « Absent »). Les observations se répartissent en quatre cellules fondamentales :

• Cellule a (Succès – Succès) : Nombre d’individus présentant l’état positif à la fois lors de la première et de la seconde mesure.
• Cellule b (Succès – Échec) : Nombre d’individus positifs à la première mesure mais ayant transité vers l’état négatif à la seconde mesure.
• Cellule c (Échec – Succès) : Nombre d’individus négatifs à la première mesure ayant basculé vers l’état positif à la seconde mesure.
• Cellule d (Échec – Échec) : Nombre d’individus demeurant stables dans l’état négatif aux deux temps de mesure.

Dans cette structure, les cellules diagonales a et d représentent les paires concordantes. Elles documentent l’invariance temporelle ou l’accord entre conditions. Bien qu’elles contribuent au calcul de la taille globale de la cohorte ($N = a + b + c + d$) et renseignent sur la stabilité des états, elles ne véhiculent aucune information concernant la directionnalité d’un éventuel basculement causal induit par l’intervention. À l’opposé, les cellules non diagonales b et c constituent les paires discordantes.

Toute la puissance inférentielle du test de McNemar se concentre exclusivement sur les cellules discordantes b et c. La cellule b capture les transitions négatives (perte de l’attribut d’intérêt), tandis que la cellule c capture les transitions positives (acquisition de l’attribut). L’analyse probabiliste consiste à formaliser la distribution conditionnelle de ces basculements afin de déterminer si l’asymétrie constatée entre b et c reflète un effet systématique ou de simples fluctuations d’échantillonnage aléatoires.

2.2 Formulation des hypothèses statistiques nulle et alternative

La formulation des hypothèses au sein du cadre mathématique du test de McNemar s’articule autour du concept d’homogénéité marginale. Notons $p_a$, $p_b$, $p_c$ et $p_d$ les probabilités théoriques sous-jacentes associées à chaque cellule de la population parente. La proportion marginale de succès au premier temps de mesure est définie par $p_1 = p_a + p_b$, tandis que la proportion marginale de succès au second temps de mesure est donnée par $p_2 = p_a + p_c$.

L’hypothèse nulle ($H_0$) postule l’égalité des probabilités marginales de succès entre les deux temps d’observation, soit :

$$H_0 : p_1 = p_2 iff p_a + p_b = p_a + p_c iff p_b = p_c$$

L’égalité des marginales équivaut strictement à l’égalité des probabilités de transition discordantes. Sous $H_0$, tout individu soumis à un changement d’état possède une probabilité rigoureusement identique de basculer du succès vers l’échec ou de l’échec vers le succès, conditionnellement au fait qu’un changement survienne. Cette probabilité conditionnelle sous $H_0$ est précisément égale à 0,5.

L’hypothèse alternative bilatérale ($H_1$) stipule une rupture de symétrie marginale, traduisant une prépondérance statistique de l’une des transitions :

$$H_1 : p_b \neq p_c$$

Dans des configurations expérimentales spécifiques, où la théorie psychologique postule a priori un vecteur unilatéral d’amélioration thérapeutique ou de progression cognitive sans possibilité théorique de dégradation, une hypothèse alternative unilatérale ($H_1 : p_c > p_b$ ou $H_1 : p_c < p_b$) peut être envisagée. Cependant, la pratique académique rigoureuse privilégie systématiquement l'épreuve bilatérale afin de conserver une sensibilité méthodologique face aux effets iatrogènes ou paradoxaux imprévus.

2.3 Dérivation de la statistique de test et loi de distribution

Pour éprouver formellement l’hypothèse nulle d’homogénéité marginale, Quinn McNemar a proposé une statistique basée sur l’écart standardisé entre les effectifs observés des cellules discordantes et leurs effectifs théoriques attendus sous $H_0$. Sachant que le total des paires discordantes observées est défini par $n_d = b + c$, et que sous l’hypothèse nulle, la probabilité d’appartenance à la cellule b ou à la cellule c est de 0,5, l’espérance mathématique de chaque cellule discordante est égale à :

$$E(b) = E(c) = \frac{b + c}{2}$$

La variance associée à cette distribution conditionnelle binomiale est donnée par :

$$\sigma^2 = (b + c) \cdot 0,5 \cdot (1 – 0,5) = \frac{b + c}{4}$$

En construisant la statistique z de Wald et en l’élevant au carré selon les principes d’approximation asymptotique de Pearson, la statistique du Chi-deux de McNemar ($\chi^2$) s’obtient par la formule suivante :

$$\chi^2 = \frac{\left( b – \frac{b + c}{2} \right)^2}{\frac{b + c}{4}} + \frac{\left( c – \frac{b + c}{2} \right)^2}{\frac{b + c}{4}} = \frac{(b – c)^2}{b + c}$$

Sous l’hypothèse nulle et lorsque le nombre total de paires discordantes ($b + c$) est suffisamment élevé, cette statistique converge asymptotiquement vers une loi de probabilité du Chi-deux central à un degré de liberté ($\chi^2 \sim \chi^2(1)$). La règle de décision consiste à rejeter $H_0$ lorsque la valeur empirique calculée excède la valeur critique de la distribution théorique au seuil alpha choisi (par exemple 3,841 pour $\alpha = 0,05$).

Parallèlement à cette statistique de test, le rapport de cotes apparié (en anglais, matched odds ratio ou paired odds ratio) fournit une métrique étiologique fondamentale du changement. Formellement dérivé de la régression logistique conditionnelle pour paires concordantes, ce rapport s’exprime par le ratio direct des cellules discordantes :

$$\text{OR}_{\text{apparié}} = \frac{b}{c}$$

Un rapport de cotes égal à 1 reflète une symétrie parfaite et valide l’hypothèse nulle, tandis qu’un ratio s’éloignant significativement de l’unité permet de quantifier la magnitude et le sens de la transition comportementale observée.

3. Prérequis méthodologiques et préparation des données

3.1 Conditions d’application et niveau de mesure

La mise en œuvre légitime du test de McNemar impose le respect de postulats méthodologiques stricts, dont la violation invalide l’inférence statistique. Le premier prérequis concerne la nature des données : la variable dépendante doit être rigoureusement dichotomique, constituée de deux modalités mutuellement exclusives et exhaustives. Ces modalités peuvent traduire des états qualitatifs naturels (vivant/décédé, succès/échec) ou des catégorisations artificielles issues de seuils psychométriques standardisés (par exemple, un score au BDI supérieur ou égal à 14 traduisant un état dépressif caractérisé).

Le second prérequis réside dans l’appariement impératif des données. Les observations doivent obligatoirement être organisées par paires dépendantes. Ce cas de figure se rencontre soit dans les protocoles pré-post où la même entité expérimentale fait l’objet de deux mesures successives, soit dans les plans cas-témoins où chaque individu exposé est rigoureusement jumelé à un témoin selon des variables sociodémographiques ou physiologiques précises. Par ailleurs, les paires doivent être mutuellement indépendantes les unes des autres. L’existence d’une structure hiérarchique ou de grappes (par exemple, des élèves nichés dans des classes différentes ou des patients suivis par différents thérapeutes) nécessite des approches multiniveaux plus complexes.

Enfin, la validité de l’approximation asymptotique du Chi-deux dépend de la taille de l’échantillon des discordants. Bien qu’aucune contrainte ne pèse sur les effectifs des cellules concordantes a et d, la théorie asymptotique standard exige que la somme des paires discordantes ($b + c$) soit au minimum de 25 ou 30. En deçà de ce seuil, la loi continue du Chi-deux ne modélise plus fidèlement la distribution discrète sous-jacente, imposant le recours à une correction de continuité ou à un test exact binomial.

3.2 Formatage des données dans Stata : format large versus format long

Dans l’écosystème du logiciel Stata, la structuration de la matrice de données constitue une étape cruciale qui détermine le choix des commandes statistiques à mobiliser. Les données longitudinales ou appariées peuvent être configurées sous deux formats distincts : le format large (wide format) et le format long (long format).

Le format large est la configuration native requise pour l’exécution directe de la plupart des procédures d’analyse de symétrie bivariée dans Stata. Dans cette disposition, chaque ligne du fichier correspond à une seule unité expérimentale (un sujet unique ou une paire appariée). Deux colonnes distinctes enregistrent les statuts de la variable d’intérêt aux deux temps de mesure : par exemple, la colonne statut_t1 et la colonne statut_t2. Cette structure matricielle permet de croiser immédiatement les deux variables à l’aide de la syntaxe d’analyse bivariée.

À l’inverse, le format long est structuré de sorte que chaque ligne représente une mesure unitaire, impliquant qu’un même sujet dispose de deux lignes distinctes dans la base. Ce format utilise une colonne identifiant l’individu (id), une variable indicatrice du temps ou de la condition (temps prenant les valeurs 1 ou 2) et une colonne unique hébergeant la mesure binaire (statut). Lorsque les données se présentent sous ce format long, il est indispensable d’utiliser la commande de restructuration bidirectionnelle de Stata avant d’appliquer les commandes standards du test de McNemar :

L’instruction suivante permet de basculer du format long vers le format large requis :

reshape wide statut, i(id) j(temps)

Cette commande génère automatiquement les deux variables appariées statut1 et statut2 pour chaque individu, préparant ainsi la base pour l’analyse bivariée.

3.3 Nettoyage et validation préalable des variables dans Stata

Avant d’exécuter le moindre calcul d’inférence, une phase rigoureuse de vérification et de nettoyage s’impose pour écarter toute erreur de saisie ou mauvaise imputation. La première opération consiste à inspecter la conformité des modalités à l’aide de la commande d’exploration exhaustive codebook ou de la commande de tabulation tabulate :

tabulate statut1 statut2, missing

L’argument missing permet de repérer immédiatement d’éventuelles valeurs manquantes. Dans le cadre d’un test apparié, la présence d’une valeur manquante sur l’un des deux temps de mesure entraîne l’exclusion totale du sujet lors de l’estimation de la symétrie. Le chercheur doit quantifier ce phénomène afin d’évaluer le risque d’un biais d’attrition pouvant compromettre la validité externe de l’étude.

Il est impératif que les deux variables partagent un schéma d’encodage numérique strictement symétrique, idéalement sous la forme d’un codage binaire 0 et 1 (où 0 désigne l’absence ou le désaccord, et 1 la présence ou l’accord). Si une variable est encodée 1/2 et l’autre 0/1, ou si des étiquettes textuelles distinctes sont assignées, les commandes Stata généreront des croisements incohérents. L’harmonisation s’effectue au moyen de la commande recode :

recode statut1 (1=1) (2=0)

Enfin, l’assignation claire des métadonnées linguistiques via les commandes label define et label values assure une traçabilité parfaite lors de la lecture des tables de contingence générées par la fenêtre de résultats de Stata.

4. Exécution immédiate avec la commande mcci dans Stata

4.1 Syntaxe générale et spécification des effectifs

Stata dispose d’une famille spécifique de commandes dites « immédiates » (se terminant par la lettre i), conçues pour réaliser des analyses statistiques sans nécessiter le chargement d’un fichier de données volumineux en mémoire active. Ces commandes traitent directement des effectifs de synthèse saisis manuellement par l’utilisateur. Pour le test de McNemar, la commande officielle dédiée est mcci (acronyme de matched-case-control immediate).

La structure syntaxique de cette commande s’établit selon la logique formelle suivante :

mcci a b c d [, options]

L’ordre de saisie des quatre entiers est rigide et doit être respecté scrupuleusement sous peine d’inverser la causalité statistique. Les arguments correspondent exactement aux quatre cellules de la table de contingence 2×2, lues de gauche à droite et de haut en bas :

• a : Effectif des paires concordantes positives (Exposé/Exposé ou Cas/Cas).
• b : Effectif des paires discordantes de la première ligne (Exposé/Non-exposé).
• c : Effectif des paires discordantes de la seconde ligne (Non-exposé/Exposé).
• d : Effectif des paires concordantes négatives (Non-exposé/Non-exposé).

Les options standard incluent la modification du niveau de confiance pour les intervalles statistiques associés, via par exemple l’argument level(99) pour exiger un seuil de confiance à 99 % au lieu de la borne usuelle fixée à 95 %.

4.2 Exemple pratique pas à pas à partir d’un cas marketing et politique

Illustrons cette démarche à travers une expérimentation en psychologie politique et communication d’influence. Une équipe de chercheurs souhaite évaluer l’impact d’un spot publicitaire argumentatif sur l’approbation d’une loi de transition écologique auprès d’un panel fermé de 100 électeurs initialement indécis ou polarisés. Chaque participant est interrogé 24 heures avant l’exposition à la vidéo (Temps 1), puis réinterrogé immédiatement après visionnage (Temps 2). Les données agrégées recueillies sont les suivantes :

• 30 participants étaient favorables à la loi au départ et le demeurent après le visionnage (cellule a = 30).
• 12 participants initialement favorables ont exprimé un rejet après la vidéo (cellule b = 12).
• 40 participants initialement opposés ont rallié le soutien à la loi (cellule c = 40).
• 18 participants sont demeurés opposés avant et après (cellule d = 18).

Pour exécuter l’analyse sous Stata, l’analyste tape simplement dans la ligne de commande interactive :

mcci 30 12 40 18

Stata génère instantanément un tableau d’analyse complet. Ce rapport affiche la matrice 2×2 reconstituée, calcule les pourcentages marginaux de lignes et de colonnes, et fournit les deux statistiques clés du test de McNemar : la statistique asymptotique du Chi-deux avec et sans correction de continuité, ainsi que le test exact binomial. Les résultats révèlent une divergence majeure entre les 40 ralliements et les 12 désaffections, produisant une valeur p hautement significative ($p < 0,001$) qui confirme l'efficacité du stimulus publicitaire sur l'adhésion cognitive.

4.3 Avantages et limites de l’approche par calculatrice immédiate

L’utilisation de la commande mcci présente des avantages opérationnels considérables dans la pratique quotidienne de la recherche. Sa rapidité d’exécution en fait l’outil idéal pour reproduire ou vérifier les résultats rapportés dans des articles scientifiques publiés, où seuls les tableaux de contingence agrégés sont rendus accessibles par les auteurs, à l’exclusion des bases de microdonnées brutes. Elle permet également d’effectuer des tests rapides de sensibilité lors de simulations conceptuelles ou de méta-analyses exploratoires.

Néanmoins, cette approche présente des limites structurelles inhérentes à sa nature synthétique. Premièrement, elle dissocie totalement l’analyse statistique de la base de données vivante. Aucune variable n’étant créée ni manipulée dans l’espace mémoire de Stata, il est impossible de lier les résultats obtenus à d’autres caractéristiques individuelles des sujets. Deuxièmement, la commande mcci ne permet pas d’ajuster l’estimation sur des covariables modératrices (telles que l’âge, le statut socio-économique ou la personnalité) ni d’intégrer des termes d’interaction.

C’est pourquoi, pour garantir une parfaite reproductibilité scientifique conformément aux exigences de la science ouverte, l’utilisation de commandes immédiates doit être soigneusement documentée dans des scripts (fichiers .do), en précisant rigoureusement la source primaire des effectifs renseignés en arguments.

5. Exécution sur données brutes individuelles avec la commande symmetry

5.1 Syntaxe et options de la commande symmetry

Lorsque le chercheur travaille directement sur une base de données individuelle structurée au format large, la commande officielle la plus polyvalente et la plus puissante intégrée nativement dans Stata est la commande symmetry. Contrairement à certaines commandes héritées d’anciennes versions, symmetry évalue formellement l’hypothèse de symétrie marginale pour des tables de contingence de dimensions arbitraires, constituant ainsi le moteur canonique du test de McNemar pour les matrices 2×2.

La syntaxe de base s’écrit de façon très intuitive :

symmetry var_avant var_apres [, options]

Dans cette formulation, var_avant et var_apres désignent les deux variables dichotomiques appariées mesurées sur l’échantillon. À l’exécution, Stata croise automatiquement les observations individuelles présentes en mémoire, élimine par défaut les observations présentant des données manquantes sur l’une des deux mesures (analyse sur cas complets), et dresse la matrice de transition.

Parmi les options méthodologiques essentielles figure l’option exact :

symmetry var_avant var_apres, exact

L’adjonction de cet argument commande à Stata d’exécuter le calcul exact des probabilités combinatoires selon la distribution binomiale en sus du calcul asymptotique. Cette précaution est indispensable dès lors que les effectifs de transition s’avèrent réduits, garantissant une estimation dépourvue de toute distorsion d’approximation.

5.2 Comparaison entre symmetry et d’autres commandes communautaires

L’écosystème de Stata s’enrichit fréquemment de packages développés par la communauté académique, distribués via le Statistical Software Components (SSC). Dans le domaine des tests appariés, des modules tels que mcnemar ont été largement diffusés par le passé. Une analyse comparative de ces différents outils s’avère éclairante pour guider le choix du chercheur.

La commande communautaire mcnemar présentait l’intérêt historique d’éditer une sortie focalisée uniquement sur la terminologie classique du test de McNemar, fournissant de manière très lisible le rapport de cotes apparié. Toutefois, son statut de module tiers expose l’utilisateur à des ruptures de compatibilité ascendante lors des mises à jour majeures du moteur Stata. De plus, elle ne gère pas nativement les extensions polytomiques.

À l’opposé, la commande standard symmetry est maintenue, documentée et certifiée par les statisticiens de StataCorp. Sa stabilité numérique est absolue, et sa restitution mathématique est d’une rigueur supérieure : elle décompose formellement le Chi-deux global de symétrie en composantes d’homogénéité marginale et de symétrie conditionnelle. Pour une table 2×2, la statistique du test de symétrie de McNemar rapportée par symmetry est mathématiquement identique à celle des formulations d’origine. C’est pourquoi l’usage de symmetry est formellement recommandé pour toute publication soumise aux comités de lecture internationaux.

5.3 Filtrage et sous-groupes à l’aide des clauses conditionnelles if et in

La puissance opérationnelle de la commande symmetry au sein d’une base de données réside dans son interopérabilité avec les clauses conditionnelles du langage Stata. Les opérateurs logiques if et in permettent de stratifier instantanément l’analyse de symétrie sur des sous-populations sans avoir à scinder physiquement la base de données.

Par exemple, pour exécuter le test de McNemar exclusivement sur la cohorte féminine d’un protocole clinique, la commande s’articule comme suit :

symmetry anxiete_pre anxiete_post if genre == 2, exact

Cette approche permet d’évaluer si la rupture de symétrie induite par le protocole thérapeutique est robuste au sein de chaque strate clinique ou sociologique. Pour automatiser cette exploration à travers plusieurs sous-groupes sans redondance syntaxique, il est d’usage d’employer une boucle foreach dans un script Stata :

foreach g in 1 2 {
    display « — ANALYSE POUR LE GROUPE CLINIQUE `g’ —« 
    symmetry anxiete_pre anxiete_post if groupe == `g’, exact
}

Cette boucle génère successivement les matrices de transition et les statistiques inférentielles pour chaque niveau du facteur groupe, assurant une modélisation comparative rapide et rigoureuse.

6. Interprétation détaillée des résultats générés par Stata

6.1 Lecture de la table de contingence et des proportions marginales

La compréhension des résultats délivrés par Stata débute par une analyse descriptive rigoureuse de la table de contingence croisée. Dans la sortie standard générée par les commandes mcci ou symmetry, la table structure les réponses de manière bidimensionnelle, affichant en lignes les modalités de la première mesure et en colonnes celles de la seconde mesure.

Les marges du tableau méritent une attention analytique prioritaire. La marge droite (somme horizontale des lignes) quantifie le nombre total de sujets positifs et négatifs au départ de l’étude. La marge inférieure (somme verticale des colonnes) quantifie ces mêmes effectifs à l’issue de l’intervention. La différence arithmétique entre ces deux totaux marginaux traduit l’effet net global du temps ou du traitement. C’est précisément cette divergence entre la distribution marginale de la ligne 1 ($a + b$) et la distribution marginale de la colonne 1 ($a + c$) que le test de McNemar cherche à valider statistiquement.

Au-delà des simples effectifs bruts, l’analyste doit impérativement examiner la dynamique de transition interne. Si les cellules diagonales concentrent 80 % de l’échantillon total, cela témoigne d’une forte inertie comportementale ou d’une résilience substantielle du phénomène mesuré face à l’intervention. L’évaluation de l’efficacité thérapeutique se juge quant à elle sur le rapport arithmétique entre les deux cellules discordantes : si l’on observe 45 patients passant de la catégorie symptomatique à la catégorie saine contre seulement 3 patients effectuant le chemin inverse, la direction dominante du basculement apparaît évidente.

6.2 Analyse de la valeur p asymptotique et de la statistique du Chi-deux

Dans la zone inférieure du rapport d’analyse édité par Stata, plusieurs lignes de métriques inférentielles sont rapportées. La ligne intitulée McNemar’s chi2(1) indique la valeur calculée de la statistique asymptotique du Chi-deux à un degré de liberté, obtenue par la dérivation classique $(b – c)^2 / (b + c)$. Immédiatement à droite de cette valeur numérique, Stata affiche la probabilité critique asymptotique correspondante, notée Prob > chi2.

Si la valeur p ainsi affichée est strictement inférieure au seuil de significativité conventionnellement établi à 0,05 (ou à un seuil corrigé plus strict selon le protocole), le chercheur rejette formellement l’hypothèse nulle d’homogénéité marginale. La conclusion statistique établit que le changement observé dans la proportion d’individus présentant l’attribut d’intérêt entre les deux conditions ne peut raisonnablement être imputé aux fluctuations aléatoires de l’échantillonnage.

Cependant, une grande prudence méthodologique s’impose face aux échantillons de taille massive ($N > 1,000$). Dans ces configurations, de minimes variations de transition (par exemple 105 conversions positives contre 80 conversions négatives) peuvent produire des valeurs p hautement significatives ($p < 0,01$) en raison de la sensibilité extrême du test asymptotique à la taille de l'effectif. L'analyste ne doit jamais confondre la significativité statistique d'une valeur p avec la portée clinique ou l’importance pratique de l’ampleur du changement mesuré.

6.3 Compréhension du rapport de cotes apparié (Odds Ratio) et son intervalle de confiance

Pour mesurer la force de l’effet au-delà de la seule significativité binaire, la commande mcci édite une métrique épidémiologique fondamentale : le rapport de cotes apparié (matched odds ratio), accompagné de son intervalle de confiance à 95 % :

Dans le contexte des données appariées, ce ratio ne compare pas les cotes de deux groupes indépendants, mais représente spécifiquement le rapport entre la cote de passage de l’état 0 vers l’état 1 et la cote de passage de l’état 1 vers l’état 0. Formellement égal au quotient $b / c$ (ou $c / b$ selon la convention de contraste paramétrée dans Stata), il quantifie de combien de fois la probabilité d’une transition favorable excède celle d’une transition défavorable.

L’examen de l’intervalle de confiance encadrant ce ratio fournit une information analytique décisive. Si l’intervalle de confiance à 95 % intègre la valeur 1,00 (par exemple, IC95 % [0,85 ; 2,45]), le chercheur ne peut écarter l’hypothèse d’une équivalence des flux de transition, ce qui converge strictement avec une valeur p non significative. À l’inverse, si l’intervalle exclut totalement l’unité (par exemple, IC95 % [2,15 ; 6,70]), l’asymétrie de l’effet est considérée comme empiriquement démontrée au seuil choisi, fournissant un gradient d’incertitude borné très précieux pour l’interprétation des dynamiques d’intervention.

7. Correction de continuité et test exact pour faibles effectifs

7.1 Correction de continuité d’Edwards : justifications et formule

L’utilisation de la statistique classique du Chi-deux de McNemar repose sur une approximation : elle emploie une loi de probabilité continue (la distribution du Chi-deux) pour approximer une distribution d’échantillonnage par nature discrète, fondée sur des dénombrements d’individus. Lorsque la somme des cellules discordantes ($b + c$) est de taille modérée, cette approximation tend à sous-estimer la variance réelle et à surestimer la valeur de la statistique de test, entraînant une inflation marginale du taux d’erreur de type I.

Pour pallier ce biais d’approximation, le statisticien britannique A. W. F. Edwards a formalisé en 1958 une correction de continuité spécifique pour le test de McNemar, analogue à la correction de Yates pour les tables indépendantes. La formule modifiée intègre une réduction d’une unité au numérateur avant l’élévation au carré, réduisant mécaniquement la statistique de test :

$$\chi^2_{\text{Edwards}} = \frac{(|b – c| – 1)^2}{b + c}$$

Stata calcule et restitue systématiquement cette statistique corrigée dans la sortie de la commande mcci sous l’intitulé McNemar’s chi2 with continuity correction. Il est scientifiquement avéré que la correction d’Edwards est remarquablement conservatrice. Si elle garantit que le risque alpha ne dépasse jamais le seuil nominal de 5 %, elle tend corrélativement à réduire la puissance statistique lorsque les effectifs sont limités. Sa mention dans les rapports d’étude est particulièrement recommandée par les comités de relecture lorsque l’échantillon de paires discordantes se situe dans une zone intermédiaire (entre 20 et 50 observations).

7.2 Le test exact binomial : quand et comment l’utiliser

Lorsque la somme absolue des paires discordantes ($b + c$) devient inférieure à 20 ou 25, toute tentative d’approximation par une distribution continue du Chi-deux — même corrigée pour la continuité — perd sa validité mathématique. Dans cette situation d’effectifs réduits, il est impératif d’abandonner l’inférence asymptotique au profit du test exact binomial conditionnel.

Le principe du test exact repose sur le constat suivant : sous l’hypothèse nulle d’homogénéité marginale ($H_0 : p = 0,5$), le nombre d’observations classées dans la cellule b parmi l’ensemble des paires discordantes observées ($n_d = b + c$) suit rigoureusement une distribution binomiale théorique de paramètres $n_d$ et d’espérance $\pi = 0,5$ :

$$b \sim \mathcal{B}(b + c, 0,5)$$

La probabilité exacte bilatérale s’obtient en sommant les probabilités combinatoires ponctuelles d’observer une asymétrie au moins aussi extrême que celle constatée dans l’échantillon. Dans les sorties de Stata (que ce soit via symmetry, exact ou mcci), cette métrique est clairement rapportée sous l’étiquette Exact McNemar significance probability ou Pr(k >= b).

Ce calcul combinatoire direct ne reposant sur aucune hypothèse asymptotique, il offre une robustesse inférentielle totale, immunisant le chercheur contre les artefacts statistiques induits par la rareté des événements observés dans les cohortes cliniques restreintes.

7.3 Stratégie de sélection entre test asymptotique, corrigé et exact

Afin de structurer le protocole d’analyse de données de manière transparente et reproductible, l’analyste doit formaliser a priori une règle de décision objective pour sélectionner la statistique à rapporter parmi les options proposées par Stata. Le tableau décisionnel suivant résume les critères méthodologiques consensuels :

• Cas 1 : Somme des paires discordantes ($b + c ge 30$) : L’approximation asymptotique standard ($\chi^2$ classique de McNemar) est parfaitement valide. L’écart entre la valeur asymptotique et la probabilité exacte est négligeable. Le test standard non corrigé peut être rapporté en toute confiance.
• Cas 2 : Somme des paires discordantes comprise entre 20 et 29 ($20 le b + c < 30$) : Zone de transition méthodologique. Il est fortement préconisé de rapporter soit la statistique avec correction de continuité d’Edwards, soit préférentiellement la probabilité du test exact binomial. Les deux métriques mènent généralement à des décisions concordantes.
• Cas 3 : Somme des paires discordantes strictement inférieure à 20 ($b + c < 20$) : L’approximation asymptotique du Chi-deux est formellement invalidée. Le chercheur doit impérativement rapporter le test exact binomial (obtenu via l’option exact sous Stata).

Il est scientifiquement proscrit de sélectionner a posteriori la métrique présentant la valeur p la plus favorable aux hypothèses de recherche (pratique assimilée au p-hacking). La documentation explicite de cette règle de décision dans le plan d’analyse statistique pré-établi constitue une garantie fondamentale d’intégrité scientifique.

8. Étude de cas approfondie en psychologie clinique et sociale

8.1 Présentation du cas clinique : Impact d’un atelier sur la phobie sociale

Afin d’illustrer la chaîne de traitement opérationnelle complète au sein de l’environnement Stata, développons une étude de cas en psychologie clinique interventionnelle. Une équipe de psychologues hospitaliers met en place un protocole d’exposition en réalité virtuelle (TERV) destiné à réduire l’évitement comportemental chez des patients présentant un trouble d’anxiété sociale diagnostiqué selon les critères du DSM-5.

La cohorte est constituée de $N = 120$ patients consécutifs. La variable d’intérêt est le statut clinique d’« Évitement Sévère lors d’une tâche de prise de parole en public », encodée de manière binaire : 1 si le comportement d’évitement disqualifiant est observé lors du test comportemental standardisé (BAT – Behavioral Avoidance Test), et 0 si le patient parvient à soutenir l’exposition sans fuite comportementale. Chaque participant est évalué à deux reprises : lors de la visite d’inclusion (T1 – Pré-thérapie) et lors du bilan post-interventionnel mené huit semaines plus tard (T2 – Post-thérapie).

L’hypothèse théorique de l’équipe postule une extinction significative du comportement d’évitement à l’issue de l’intervention, ce qui doit se traduire statistiquement par une prépondérance marquée des transitions de l’état 1 (Évitement) vers l’état 0 (Non-évitement), attestant d’une rupture de l’homogénéité marginale.

8.2 Code Stata pas à pas et exécution des commandes

Pour assurer une reproductibilité computationnelle absolue, le bloc de code ci-dessous simule l’intégralité de la base de données au format individuel dans la mémoire de Stata, procède à l’étiquetage fonctionnel des métadonnées, et applique les procédures d’analyse de symétrie :

clear
set seed 20260330
set obs 120
generate id = _n
generate byte evit_pre = 1 in 1/95
replace evit_pre = 0 in 96/120
generate byte evit_post = evit_pre
replace evit_post = 0 in 1/55
replace evit_post = 1 in 116/120
label define lbl_evit 0 « Non-évitant » 1 « Évitant »
label values evit_pre evit_post lbl_evit
label variable evit_pre « Comportement d’évitement Pré-Thérapie »
label variable evit_post « Comportement d’évitement Post-Thérapie »

Une fois les données générées et documentées, l’analyste procède au contrôle visuel des distributions croisées et exécute le test de McNemar via la commande formelle :

symmetry evit_pre evit_post, exact

Pour des besoins de communication épidémiologique et pour obtenir simultanément le rapport de cotes apparié, le chercheur exécute la commande immédiate équivalente en extrayant directement les effectifs générés par le croisement (ici 40 concordants positifs, 55 rémissions, 5 détériorations, et 20 concordants négatifs) :

mcci 40 55 5 20

L’exécution séquentielle de ces instructions garantit une double validation des paramètres d’estimation tout en archivant l’ensemble des résultats dans le fichier journal d’audit (log-file) de la session de recherche.

8.3 Interprétation contextuelle et conclusions psychologiques

L’analyse des résultats générés par Stata révèle des transformations cliniques majeures au sein de la cohorte suivie. La table de contingence fait état de 55 patients ayant réussi une désescalade comportementale complète (passant du statut « Évitant » au statut « Non-évitant »), tandis que seuls 5 patients ont connu une détérioration symptomatique (passant de l’état non-évitant à l’état évitant). Quarante patients sont demeurés évitants malgré le protocole, et 20 patients sont restés stables dans le profil sain.

La statistique asymptotique du Chi-deux de McNemar s’élève à :

$$\chi^2 = \frac{(55 – 5)^2}{55 + 5} = \frac{2500}{60} \approx 41,67$$

La valeur de probabilité associée délivrée par Stata est rigoureusement inférieure à 0,0001 (p < 0,0001), confirmée au même niveau de certitude par le test exact binomial. L’hypothèse nulle d’homogénéité marginale est rejetée sans ambiguïté. Le rapport de cotes apparié est de :

$$\text{OR}_{\text{apparié}} = \frac{55}{5} = 11,00 \quad (\text{IC95 % [4,15 ; 29,18]})$$

Sur le plan clinique, ces résultats démontrent que la probabilité d’abandonner l’évitement comportemental après la thérapie par réalité virtuelle est 11 fois supérieure à la probabilité d’acquérir ce comportement dysfonctionnel. L’intervalle de confiance borné bien au-delà de l’unité permet de conclure avec force à l’efficacité du programme dans le cadre de protocoles d’extinction comportementale en milieu hospitalier.

9. Taille d’effet et puissance statistique du test de McNemar

9.1 Mesures de la taille d’effet pour données binaires appariées

La dépendance structurelle de la valeur p vis-à-vis de la taille d’échantillon impose l’intégration systématique d’une métrique d’ampleur d’effet non standardisée ou standardisée au sein des rapports de recherche en psychologie. Plusieurs estimateurs permettent de quantifier la magnitude de la rupture de symétrie au-delà du test d’hypothèse.

La mesure la plus directe et la plus intelligible sur le plan pragmatique est la différence de proportions marginales, désignée sous le terme de réduction absolue du risque ou gain proportionnel net :

$$\Delta p = |p_1 – p_2| = \frac{|b – c|}{N}$$

Dans l’étude de cas précédente, cette différence est de $(55 – 5) / 120 = 0,417$, ce qui indique un gain thérapeutique net de 41,7 points de pourcentage au sein de la population ciblée.

Sur le plan des indices standardisés, le g de Cohen adapté aux proportions dépendantes s’établit à partir de l’écart à la parité théorique conditionnelle :

$$g = \frac{b}{b + c} – 0,5$$

Cet indice varie sur un intervalle continu compris entre -0,5 et +0,5, la valeur zéro matérialisant l’absence totale d’effet. Selon les benchmarks conventionnels introduits par Jacob Cohen, une valeur de $g = 0,15$ correspond à un effet de faible magnitude, $g = 0,25$ traduit un effet moyen, et $g ge 0,35$ documente un effet majeur. Pour notre cohorte clinique, nous obtenons $g = (55 / 60) – 0,5 = 0,917 – 0,5 = 0,417$, confirmant un effet thérapeutique massif dépassant largement les critères habituels de significativité clinique.

9.2 Calcul de puissance a priori et détermination de l’échantillon

La planification méthodologique rigoureuse d’un protocole expérimental requiert l’évaluation prospective du nombre de sujets nécessaires pour garantir une puissance statistique adéquate (usuellement fixée à $(1 – \beta) = 0,80$ ou 0,90) au seuil d’erreur alpha conventionnel ($\alpha = 0,05$). Stata intègre nativement un puissant moteur d’analyse de puissance à travers sa sous-routine power.

La syntaxe canonique dédiée aux proportions appariées s’articule autour de la commande power pairedproportions. Elle exige la spécification théorique des deux proportions marginales attendues ($p_1$ et $p_2$) ainsi que de la proportion de paires discordantes au sein de la population cible. Par exemple, si l’on anticipe un taux initial d’évitement de 70 % ($p_1 = 0,70$), un taux post-interventionnel de 40 % ($p_2 = 0,40$) et une proportion globale de discordants de 50 %, le script Stata s’écrit :

power pairedproportions 0.70 0.40, prdiscordant(0.50) power(0.80) alpha(0.05)

Stata exécute l’inversion de la distribution de probabilité et fournit le dimensionnement requis. Le rapport numérique affiche la taille d’échantillon minimale nécessaire (en nombre de paires) pour garantir la détectabilité de l’effet programmé. Cette démarche de dimensionnement a priori est désormais requise par la grande majorité des organismes de financement de la recherche biomédicale et comportementale afin de prémunir les études contre les risques d’études sous-puissantes (underpowered studies).

9.3 Calcul de puissance post-hoc : pièges et précautions

Face à un résultat non statistiquement significatif ($p > 0,05$), de nombreux chercheurs commettent l’erreur d’exécuter un calcul de puissance statistique dit « rétrospectif » ou « post-hoc », en réinjectant l’ampleur d’effet empiriquement observée au sein de l’échantillon pour en déduire la puissance statistique dont disposait l’étude. Cette pratique méthodologique fait l’objet d’une réprobation unanime de la part des sociétés savantes de statistique et de l’American Psychological Association.

Le calcul de puissance rétrospectif repose sur une tautologie mathématique complète : la puissance post-hoc n’est qu’une transformation monotone de la valeur p empirique. Un test présentant une valeur p supérieure à 0,05 produira mécaniquement une puissance post-hoc médiocre, sans que cela n’apporte la moindre information indépendante sur la réalité du phénomène sous-jacent. Interpréter une absence de significativité comme la conséquence d’un « manque de puissance post-hoc » procède d’un raisonnement circulaire trompeur.

La seule approche méthodologique rigoureuse pour qualifier un résultat non significatif consiste à inspecter scrupuleusement la largeur et les bornes de l’intervalle de confiance entourant l’effet observé (comme l’intervalle de confiance de la différence de proportions marginales). Si cet intervalle est excessivement large et inclut des valeurs d’effet cliniquement substantielles en sus du zéro statistique, l’étude est légitimement qualifiée d’imprécise ou d’inconclusive. Si en revanche l’intervalle est extrêmement resserré autour de zéro, le chercheur peut valider formellement une équivalence pratique, écartant l’existence d’un effet cliniquement pertinent.

10. Comparaison avec d’autres tests statistiques pour mesures répétées

10.1 Test de McNemar versus test du Chi-deux d’indépendance de Pearson

Pour illustrer empiriquement les défaillances induites par l’ignorance du statut apparié des données, considérons le scénario suivant : un chercheur recueille deux mesures binaires sur un groupe de 100 individus. Supposons qu’au temps 1, 50 individus réussissent un test, et qu’au temps 2, 50 individus réussissent également. Si l’on applique superficiellement le test d’indépendance de Pearson en considérant deux colonnes indépendantes de 100 mesures, le tableau croisé agrégé fera apparaître une stricte égalité des proportions (50 % versus 50 %), concluant immédiatement à l’absence de tout effet ($\chi^2 = 0,00$, $p = 1,000$).

Examinons à présent la structure appariée interne des paires individuelles. Il est tout à fait possible que parmi ces sujets, aucun individu n’ait conservé son statut d’origine : les 50 personnes ayant réussi au temps 1 ont toutes échoué au temps 2 (cellule b = 50), tandis que les 50 personnes ayant échoué au premier temps ont toutes réussi au second temps (cellule c = 50). Dans cette configuration symétrique extrême, le test de McNemar valide l’absence de bascule nette ($b = c$).

Supposons désormais une distribution différente : sur les 100 sujets, 60 réussissent au temps 1 et 80 au temps 2. Un test du Chi-deux de Pearson inter-groupes appliquera une formule de variance gonflée par la variance inter-sujets, produisant une valeur de test médiocre susceptible de rater le seuil de significativité. À l’inverse, le test de McNemar, en soustrayant la variance intra-sujet constante pour n’analyser que la dynamique différentielle des discordants, démontrera une significativité éclatante. Ignorer l’appariement dégrade massivement la puissance statistique et conduit à commettre des erreurs d’inférence de type II répétées.

10.2 Test de McNemar versus test de Wilcoxon pour rangs signés

Le choix entre le test de McNemar et le test des rangs signés de Wilcoxon dépend du niveau de mesure de la variable dépendante. Le test de McNemar est strictement réservé aux variables binaires ou catégorielles nominales dichotomisées. Le test de Wilcoxon pour échantillons appariés opère quant à lui sur des variables quantitatives continues ou sur des échelles ordinales comptant au minimum quatre ou cinq graduations (telles que les échelles de Likert d’adhésion psychologique).

Une tentation fréquente chez certains analystes consiste à dichotomiser artificiellement des scores psychométriques continus ou ordinaux (en scindant par exemple une échelle de sévérité dépressive de 0 à 60 selon un seuil médian) pour pouvoir appliquer le test de McNemar. Cette pratique de découpage binaire arbitraire entraîne des conséquences statistiques délétères documentées :

• Perte considérable de variance et d’information empirique fine (les variations de score sous le seuil ou au-dessus du seuil sont intégralement gommées).
• Réduction substantielle de la puissance statistique pouvant atteindre jusqu’à 35 % par rapport au test sur données continues ou ordinales.
• Instabilité des résultats autour du point de coupure (un changement marginal d’un point au test psychométrique peut transformer un sujet en cas de succès ou d’échec de façon totalement disproportionnée).

Lorsque des scores ordinaux appariés sont disponibles, il convient de préserver l’intégrité de l’échelle et d’exécuter sous Stata la commande du test des rangs signés :

signrank score_post = score_pre

Le recours au test de McNemar ne doit intervenir que lorsque la variable est intrinsèquement dichotomique ou lorsqu’un seuil clinique d’action binaire indiscutable régit la décision médicale.

10.3 Extension aux mesures répétées multiples : Le test Q de Cochran

Le cadre expérimental du test de McNemar est structurellement borné à deux conditions d’observation appariées ($k = 2$). Dès lors que le protocole psychologique s’étend à trois temps d’évaluation ou plus (par exemple : évaluation pré-thérapeutique, post-thérapie immédiate, et suivi longitudinal à 6 mois), le test de McNemar ne peut plus être mobilisé sous sa forme canonique.

L’extension statistique naturelle du test de McNemar pour $k > 2$ conditions ou moments de mesure dépendants est le test Q de Cochran. Ce test non paramétrique évalue l’hypothèse nulle selon laquelle la proportion marginale de succès demeure constante à travers l’ensemble des $k$ temps d’évaluation chez les mêmes sujets. La commande correspondante est disponible sous Stata via le module communautaire cochranq ou via la routine intégrée :

cochranq statut_t1 statut_t2 statut_t3

Lorsque le test Q de Cochran met en évidence une rupture globale significative de l’homogénéité temporelle ($p < 0,05$), le chercheur est confronté à la question de la localisation exacte de la différence. La démarche standard consiste alors à réaliser des comparaisons deux à deux (post-hoc) au moyen de tests de McNemar successifs (T1 vs T2, T2 vs T3, T1 vs T3), en appliquant impérativement un ajustement du seuil alpha (tel que la correction de Bonferroni ou la méthode de Holm) pour neutraliser le risque d'inflation de l'erreur de type I inhérent à la multiplication des tests statistiques.

11. Normes de rédaction APA et communication des résultats

11.1 Règles stylistiques et typographiques selon les normes APA (7e édition)

La formalisation des résultats statistiques au sein des revues scientifiques de psychologie requiert une conformité méticuleuse avec les prescriptions stylistiques édictées par la 7e édition du manuel de publication de l’American Psychological Association (APA). La standardisation typographique constitue un vecteur central de lisibilité et de rigueur épistémologique.

Les symboles statistiques fondamentaux doivent obligatoirement être composés en caractères italiques : le N désignant la taille totale de l’échantillon, la lettre grecque $\chi^2$ (en italique textuel ou symbole mathématique formel), la lettre p pour la probabilité critique, et l’abréviation OR pour le rapport de cotes. Les degrés de liberté associés à la distribution du Chi-deux sont systématiquement renseignés entre parenthèses immédiatement après le symbole statistique, sans espace : $\chi^2(1)$.

Concernant la présentation des valeurs numériques, les directives APA imposent les règles suivantes :

• La statistique du $\chi^2$ doit être rapportée avec deux décimales (ex. : $\chi^2(1) = 14,52$).
• La valeur p doit être rapportée avec une précision de trois décimales (ex. : $p = 0,003$). Lorsqu’une valeur calculée par Stata apparaît sous la forme 0.000, il est formellement prescrit de ne jamais rédiger « $p = 0,000$ » (ce qui est une impossibilité théorique), mais de notifier « $p < 0,001$ ».
• L’indicateur de taille d’effet et son intervalle de confiance sont obligatoires. On rapportera par exemple : OR = 3,45, IC95 % [1,62 ; 7,34].

11.2 Modèles de phrases types pour la section Résultats

Afin de guider la rédaction académique, deux modèles discursifs standardisés illustrent respectivement l’intégration d’un résultat significatif et d’un résultat non significatif selon les standards APA :

Modèle pour un résultat statistiquement significatif :
« Un test de McNemar pour données appariées a été conduit afin d’évaluer l’impact de l’intervention de restructuration cognitive sur la présence de ruminations dépressives cliniquement significatives chez les participants (N = 85). Les analyses révèlent une réduction statistiquement significative de la proportion de patients présentant des ruminations entre la phase pré-interventionnelle (71,8 %, n = 61) et la phase post-interventionnelle (32,9 %, n = 28), test exact de McNemar, $\chi^2(1) = 24,14$, $p < 0,001$, OR = 7,60, IC95 % [2,72 ; 26,45]. Parmi les 41 participants ayant présenté une transition d'état, 38 ont évolué vers une rémission des ruminations tandis que 3 ont développé des ruminations symptomatiques, confirmant une bascule thérapeutique très marquée (différence absolue de proportions = 38,8 %, g de Cohen = 0,43). »

Modèle pour un résultat non significatif :
« L’évaluation du changement d’assentiment quant au traitement médicamenteux avant et après le visionnage du module psychoéducatif a été analysée au moyen du test de McNemar sur un échantillon apparié de 60 patients. Aucune rupture statistiquement significative d’homogénéité marginale n’a pu être mise en évidence entre l’inclusion (45,0 % d’assentiment) et le suivi à deux semaines (48,3 % d’assentiment), $\chi^2(1) = 0,17$, $p = 0,683$, avec correction de continuité d’Edwards $\chi^2(1) = 0,06$, $p = 0,808$, OR = 1,22, IC95 % [0,51 ; 2,93]. Bien que 11 patients aient rallié l’assentiment et que 9 s’en soient désengagés, cette asymétrie résiduelle demeure pleinement explicable par les fluctuations aléatoires de l’échantillonnage. »

11.3 Conception de tableaux et graphiques clairs dans Stata

L’accompagnement visuel des tests d’hypothèse renforce considérablement la portée pédagogique et démonstrative d’un article scientifique. Sous Stata, la mise en forme de la table de transition selon les canons APA implique de structurer un tableau propre dépourvu de bordures verticales, limitant les lignes horizontales aux séparateurs d’en-tête et de clôture.

Sur le plan graphique, l’illustration conventionnelle d’un test de McNemar repose sur un diagramme à barres groupées illustrant les pourcentages marginaux comparés, ou préférentiellement sur un diagramme de flux ou de transitions catégorielles. Stata permet de concevoir des représentations claires au moyen de la syntaxe graph bar :

graph bar (mean) evit_pre (mean) evit_post, ytitle(« Proportion de sujets avec évitement ») ///
    bar(1, color(navy)) bar(2, color(cranberry)) ///
    legend(label(1 « Pré-intervention ») label(2 « Post-intervention »)) ///
    scheme(sj)

Pour exporter le graphique produit vers un fichier vectoriel de très haute résolution publiable directement dans des périodiques scientifiques internationaux, le chercheur utilisera la commande d’exportation standard de Stata :

graph export « figure1_evolution_transitions.eps », as(eps) replace

Ce format garantit la préservation de la netteté typographique et graphique sans aucune dégradation de pixellisation lors des étapes ultérieures de composition éditoriale.

12. Résolution des problèmes fréquents et extensions méthodologiques

12.1 Gestion des cellules nulles ou effectifs discordants extrêmement faibles

Une anomalie empirique récurrente dans l’exploitation du test de McNemar survient lorsqu’une des deux cellules discordantes présente un effectif nul ($b = 0$ ou $c = 0$). Cette situation se rencontre typiquement lorsqu’une intervention est si uniformément orientée qu’absolument aucune transition en sens inverse n’est constatée au sein de l’échantillon (par exemple, 25 rémissions symptomatiques et 0 rechute).

Cette configuration produit une rupture mathématique immédiate lors de l’estimation de certaines grandeurs. Le rapport de cotes apparié, formellement défini par le ratio $b / c$, conduit à une division par zéro non définie ou à une estimation infinie ($\infty$). De même, l’approximation asymptotique du Chi-deux devient particulièrement erratique.

Pour résoudre ce problème sans distorsion arbitraire, la solution la plus rigoureuse consiste à reporter exclusivement la probabilité calculée par le test exact binomial sous Stata (via l’option exact). En effet, la loi binomiale $\mathcal{B}(n_d, 0,5)$ ne requiert aucune division par les effectifs cellulaires et reste parfaitement calculable lorsque $b = 0$. Si le rapport de cotes doit impérativement être documenté pour des impératifs méta-analytiques, l’analyste peut recourir à l’ajustement classique de Laplace ou de Haldane en ajoutant une constante de 0,5 à l’ensemble des cellules de la table :

$$\text{OR}_{\text{ajusté}} = \frac{b + 0,5}{c + 0,5}$$

Cette correction permet de fournir une borne d’estimation finie tout en prévenant l’indétermination numérique.

12.2 Extension au test de symétrie de McNemar-Bowker (tables K x K)

Dans de nombreuses investigations cliniques, les variables qualitatives appariées ne sont pas réductibles à deux classes mais comportent $K > 2$ modalités nominales (par exemple, trois catégories diagnostiques : « Dépression sévère », « Dépression modérée », et « Absence de trouble »). L’application isolée du test de McNemar standard deux par deux est proscrite en raison du morcellement des données et de l’inflation de l’erreur globale de première espèce.

La généralisation multidimensionnelle appropriée est le test de symétrie de Bowker (souvent désigné sous le vocable de test de McNemar-Bowker). Ce test évalue simultanément la symétrie de l’ensemble des paires de cellules hors diagonale d’une table carrée $K \times K$, en vérifiant l’hypothèse nulle $H_0 : p_{ij} = p_{ji}$ pour tout $i ne j$. La statistique de Bowker suit asymptotiquement une loi du Chi-deux avec $K(K – 1) / 2$ degrés de liberté.

Sous Stata, la commande symmetry prend en charge nativement cette extension multidimensionnelle sans aucune modification de syntaxe :

symmetry diagnostic_t1 diagnostic_t2

Stata génère la table $K \times K$ complète et décompose formellement la statistique globale en une composante de symétrie et une composante d’homogénéité marginale (test de Stuart-Maxwell). Si le test global de Bowker s’avère significatif, le chercheur est autorisé à explorer des contrastes locaux pour identifier précisément quelles catégories d’états ont alimenté les trajectoires asymétriques prépondérantes.

12.3 Modélisation avancée : Régression logistique conditionnelle et GEE

Bien que le test de McNemar demeure l’outil d’élection pour les questions bivariées élémentaires, il atteint ses limites d’interprétation dès lors que le chercheur souhaite ajuster l’analyse sur des variables de contrôle continues (l’âge, le revenu, la durée de la maladie) ou évaluer des interactions modératrices complexes. Pour franchir ce palier méthodologique, deux cadres de modélisation avancée doivent être mobilisés dans Stata.

Le premier prolongement repose sur l’équivalence théorique exacte unissant le test de McNemar et la régression logistique conditionnelle pour données appariées (modèle de Breslow). Dans cette approche, chaque paire de mesures constitue une strate indépendante. Sous Stata, la commande s’exécute sur une base au format long au moyen de l’instruction clogit :

clogit reponse temps age_centre, group(id) or

Le coefficient exponentié associé à la variable temps dans un modèle non ajusté sans prédicteur externe redonne très exactement la valeur numérique du matched odds ratio du test de McNemar. L’avantage décisif de clogit réside dans sa capacité à incorporer des covariables dépendantes du temps ou des termes d’interaction multivariés.

Le second prolongement concerne l’estimation par équations d’estimation généralisées (GEE, Generalized Estimating Equations). Cette modélisation marginale permet de spécifier explicitement une matrice de corrélation de travail intra-sujet (souvent paramétrée comme échangeable ou autorégressive) pour traiter des panels longitudinaux binaires complexes avec présence potentielle de données manquantes non informatives :

xtset id temps
xtgee reponse temps groupe intervention, family(binomial) link(logit) corr(exchangeable) eform

Ces extensions illustrent la continuité conceptuelle unissant le test originel formalisé par Quinn McNemar en 1947 aux techniques contemporaines les plus sophistiquées de la biostatistique et de la psychométrie longitudinale.

Références

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