1. Résumé
Le Questionnaire de régulation émotionnelle pour enfants et adolescents (Emotion Regulation Questionnaire for Children and Adolescents, ERQ-CA) est un instrument psychométrique auto-rapporté conçu pour évaluer l’utilisation habituelle de deux stratégies fondamentales de régulation émotionnelle chez les jeunes âgés de 9 à 18 ans : la réévaluation cognitive (cognitive reappraisal) et la suppression expressive (expressive suppression). Développé par Eleonora Gullone et John Taffe en 2012 comme une adaptation développementale directe de l’incontournable Emotion Regulation Questionnaire (ERQ) originellement formulé par James J. Gross et Oliver P. John (2003) pour les adultes, l’ERQ-CA répond au besoin impératif d’évaluer ces mécanismes régulateurs avec un langage simplifié et des concepts adaptés aux capacités cognitives des enfants et des adolescents.
Composé de 10 items répartis en deux sous-échelles distinctes — 6 items dédiés à la réévaluation cognitive et 4 items évaluant la suppression expressive —, l’instrument utilise une échelle de réponse de type Likert en 5 points allant de 1 (« fortement en désaccord » / strongly disagree) à 5 (« fortement d’accord » / strongly agree), incluant un point médian explicite (« moitié-moitié » / half and half). Les scores obtenus permettent de quantifier la propension du sujet à intervenir en amont du processus émotionnel pour modifier la trajectoire de l’expérience affective (stratégie pré-émotionnelle axée sur les antécédents) ou, à l’inverse, à inhiber l’expression motrice et comportementale de l’émotion une fois celle-ci déclenchée (stratégie post-émotionnelle axée sur la réponse).
Sur le plan psychométrique, l’ERQ-CA présente des propriétés robustes et éprouvées à travers de multiples contextes culturels et linguistiques. Les analyses factorielles confirmatoires corroborent de façon reproductible la structure bidimensionnelle orthogonale ou faiblement corrélée théoriquement postulée par le modèle modal des émotions. La consistance interne est généralement satisfaisante tant pour les populations infantiles qu’adolescentes, avec des coefficients alpha de Cronbach oscillant habituellement entre 0,75 et 0,85 pour la réévaluation cognitive, et entre 0,68 et 0,79 pour la suppression expressive. La fidélité test-retest à court et moyen terme démontre une relative stabilité des traits régulateurs au fil du développement, tout en capturant les transitions développementales normatives. Par sa brièveté, sa simplicité d’administration et sa solide assise conceptuelle, l’ERQ-CA constitue une référence empirique majeure tant en psychologie clinique infanto-juvénile qu’en psychopathologie développementale et en milieu scolaire.
2. Mots-clés
Régulation émotionnelle, réévaluation cognitive, suppression expressive, ERQ-CA, psychopathologie développementale, enfance, adolescence, psychométrie, modèle de Gross, affectivité, internalisation, santé mentale des jeunes.
3. Auteurs
L’adaptation et la validation psychométrique de l’ERQ-CA ont été coordonnées par une équipe de chercheurs australiens spécialisés en psychologie développementale et en statistiques appliquées :
- Eleonora Gullone : Professeure émérite et chercheuse au sein de la School of Psychology and Psychiatry de l’Université Monash (Melbourne, Australie). Reconnue internationalement pour ses travaux novateurs sur l’affectivité normale et pathologique, le développement des peurs infantiles et la régulation des émotions à travers l’enfance et l’adolescence.
- John Taffe : Statisticien et méthodologiste rattaché à l’Université Monash, spécialiste des modèles d’équations structurelles, de la théorie de la réponse aux items et de l’analyse longitudinale appliquée aux sciences du comportement.
- Auteurs du modèle original adulte (ERQ) : James J. Gross (Professeur de psychologie à l’Université Stanford, fondateur de la théorie du processus de régulation émotionnelle) et Oliver P. John (Professeur à l’Université de Californie à Berkeley, expert de la structure de la personnalité).
Les correspondances scientifiques initiales relatives au développement de l’échelle peuvent être adressées aux archives départementales de la School of Psychological Sciences, Monash University, Clayton, Victoria 3800, Australie.
4. Objectif
La création de l’ERQ-CA comble un vide méthodologique important dans la littérature scientifique de la première décennie du XXIe siècle. Alors que le rôle de la régulation émotionnelle s’imposait comme un déterminant central du bien-être psychologique, de la réussite académique, de l’adaptation sociale et de la genèse des psychopathologies, la vaste majorité des outils quantitatifs validés ciblaient exclusivement des populations adultes ou recouraient à des questionnaires parentaux (hétéro-évaluation), souvent peu sensibles à la vie affective interne et subjective des adolescents.
Mesure et ciblage différentiel
L’objectif fondamental de l’ERQ-CA est d’évaluer comment les enfants (à partir de 9 ans) et les adolescents régulent activement leurs émotions positives et négatives à l’aide de deux processus cognitifs et comportementaux distincts :
- La modulation cognitive préventive visant à reconfigurer le sens attribué à un stimulus ou à une situation afin de neutraliser l’impact affectif aversif ou de rehausser les sentiments agréables ;
- Le verrouillage expressif comportemental visant à dissimuler délibérément les manifestations extérieures des émotions ressenties (mimiques faciales, intonations verbales, postures motrices).
Applications en recherche et psychopathologie développementale
Dans le domaine de la recherche fondamentale et clinique, l’ERQ-CA sert à cartographier les trajectoires normatives et atypiques de maturation affective. La période de l’adolescence est caractérisée par une réorganisation neurodéveloppementale intense, notamment au sein des connexions cortico-sous-corticales reliant l’amygdale au cortex préfrontal. Cette maturation asynchrone rend les jeunes particulièrement vulnérables aux dérégulations affectives.
L’ERQ-CA permet d’analyser comment l’adhésion préférentielle à la suppression expressive prédit l’émergence de troubles internalisés (dépression majeure, anxiété généralisée, phobie sociale) ou si le déficit d’habiletés de réévaluation cognitive constitue un facteur de risque pour les conduites externalisées (troubles des conduites, agressivité réactive, impulsivité). Les chercheurs exploitent également cet outil pour évaluer l’efficacité d’interventions scolaires axées sur l’apprentissage socio-émotionnel (Social and Emotional Learning, SEL) et de protocoles de thérapie cognitivo-comportementale (TCC) ciblant la restructuration cognitive.
Applications cliniques et pédiatriques
En pratique clinique, l’ERQ-CA constitue un outil de dépistage rapide et de conceptualisation de cas. Il offre au psychologue ou au pédopsychiatre une lecture objective des styles d’adaptation de l’enfant. L’identification d’une dépendance chronique à la suppression émotionnelle met en lumière un schéma défensif coûteux sur le plan somatique et interpersonnel, guidant ainsi le thérapeute vers des modules psychoéducatifs visant l’acceptation et l’expression émotionnelle constructive. Réciproquement, un faible score en réévaluation cognitive invite à travailler la flexibilité cognitive et la décentration face aux événements de vie stressants.
5. Construit psychologique
L’ERQ-CA mesure deux construits psychologiques distincts qui correspondent à des moments temporels différents de la dynamique émotionnelle :
1. La réévaluation cognitive (Cognitive Reappraisal)
La réévaluation cognitive est définie comme une forme de changement cognitif précoce qui consiste à réinterpréter la signification d’un événement potentiellement émotionnel afin d’en modifier l’impact émotionnel global. Dans le contexte de l’ERQ-CA, cette sous-échelle comprend 6 items (items 1, 3, 5, 7, 8 et 10). Elle opérationnalise deux nuances fonctionnelles adaptées à la psychologie de l’enfant :
- La régulation à la baisse des affects négatifs (Down-regulation of negative affect) : Capacité à transformer une pensée pessimiste, anxiogène ou colérique en une perspective plus constructive ou apaisante (ex. Item 5 : « Lorsque je m’inquiète pour quelque chose, je m’efforce d’y penser d’une façon qui m’aide à me sentir mieux »). Cela inclut également des stratégies d’attention et de diversion cognitive (Items 1 et 3), qui constituent des précurseurs développementaux essentiels de la réévaluation complexe chez les plus jeunes.
- La régulation à la hausse des affects positifs (Up-regulation of positive affect) : Capacité à intensifier le contentement, l’enthousiasme ou la satisfaction en ajustant volontairement sa vision mentale d’une situation (ex. Item 7 : « Lorsque je veux me sentir plus heureux à propos de quelque chose, je change ma façon d’y penser »).
D’un point de vue adaptatif, la réévaluation cognitive est généralement considérée comme une stratégie « bénéfique » ou adaptative. Elle intervient avant que les systèmes de réponse émotionnelle (autonomes, comportementaux et expérientiels) ne soient pleinement activés, réduisant ainsi la détresse psychologique sans imposer un coût neurovégétatif ou attentionnel excessif.
2. La suppression expressive (Expressive Suppression)
La suppression expressive est une stratégie modulatrice axée sur la réponse qui intervient tardivement dans la séquence émotionnelle. Elle implique l’inhibition active et consciente de l’expression motrice, faciale, verbale ou gestuelle d’une émotion en cours d’expérience. Cette dimension est capturée par 4 items (items 2, 4, 6 et 9) :
- La suppression des émotions aversives ou négatives : Rétention de la tristesse, de la panique ou de la colère afin d’éviter le regard d’autrui ou de prévenir un conflit (ex. Item 9 : « Lorsque je ne me sens pas bien [par exemple triste, en colère ou inquiet], je fais attention à ne pas le montrer » ; Item 2 : « Je garde mes sentiments pour moi »).
- La suppression des émotions positives : Contrôle des démonstrations d’euphorie, de fierté ou de joie excessive perçues comme inopportunes ou source de honte (ex. Item 4 : « Lorsque je me sens heureux, je fais attention à ne pas le montrer »).
Contrairement à la réévaluation, la suppression expressive n’atténue pas le vécu subjectif négatif interne ; au contraire, elle est associée à une activation sympathique persistante, à une charge cognitive élevée et à des sentiments d’inauthenticité relationnelle. Chez les enfants et les adolescents, un recours systématique à la suppression s’associe couramment à l’isolement social, au repli sur soi et à une détérioration de la qualité des attachements pairs-parents.
6. Cadre théorique
Le socle conceptuel de l’ERQ-CA repose intégralement sur le modèle modal de l’émotion et le modèle du processus de régulation émotionnelle formulés par James J. Gross (1998, 2002). Ce modèle postule qu’une émotion émerge d’une séquence temporelle récursive comprenant quatre phases : Situation → Attention → Évaluation (Appraisal) → Réponse.
La taxonomie séquentielle de Gross
Gross classe les stratégies de régulation en fonction du moment précis où elles interviennent le long de cette trajectoire génératrice :
- Sélection de la situation : Choisir de s’exposer ou non à des contextes spécifiques ;
- Modification de la situation : Altérer l’environnement immédiat pour changer son impact affectif ;
- Déploiement attentionnel : Réorienter l’attention (ex. distraction, focalisation) ;
- Changement cognitif : Modifier l’interprétation ou l’évaluation faite de la situation (domaine de la réévaluation cognitive) ;
- Modulation de la réponse : Influencer les réponses physiologiques, expérientielles ou comportementales déjà déclenchées (domaine de la suppression expressive).
L’ERQ et l’ERQ-CA sélectionnent sciemment deux de ces points d’intervention temporelle pour leur pertinence développementale et leur clarté phénoménologique : une stratégie axée sur les antécédents (la réévaluation) et une stratégie axée sur la réponse (la suppression).
Spécificités de la perspective développementale de Gullone
Lors de l’élaboration de la version pour enfants et adolescents, Gullone et ses collaborateurs ont intégré les connaissances relatives à la maturation des fonctions exécutives et de la théorie de l’esprit. Dans l’ERQ adulte d’origine, plusieurs items faisaient appel à des formulations métacognitives abstraites telles que « I change what I’m thinking about » ou visaient l’analyse sémantique formelle.
Gullone et Taffe ont constaté que chez les jeunes de 9 à 11 ans, la distinction pure entre « redirection attentionnelle » (penser à autre chose) et « réinterprétation sémantique pure » (changer le sens attribué) est souvent poreuse. Par conséquent, les items de réévaluation de l’ERQ-CA intègrent de façon intentionnelle des formulations de substitution mentale (« I think about something different », items 1 et 3) qui capturent la façon dont les enfants orchestrent concrètement le changement cognitif à cet âge. Au fur et à mesure que l’adolescent avance vers l’âge adulte, cette réorientation cognitive se complexifie vers une restructuration interprétative plus abstraite.
7. Validité
La validité de l’ERQ-CA a fait l’objet d’examens psychométriques minutieux lors de son étude princeps australienne (Gullone & Taffe, 2012) menée auprès d’un échantillon normatif de plus de 800 jeunes âgés de 10 à 18 ans, ainsi que dans de nombreuses réplications internationales (Espagne, Italie, Turquie, Pays-Bas, Chine, France).
Validité de construit
La validité de construit est étayée par la confirmation que les deux échelles représentent des dimensions distinctes et non pas les deux pôles opposés d’un continuum unique. Dans l’échantillon initial, la corrélation inter-factorielle entre Réévaluation Cognitive et Suppression Expressive était très faible à non significative ($r = -0,07$ à $-0,12$), confirmant leur quasi-indépendance conceptuelle. L’individu peut ainsi utiliser fréquemment les deux, n’en utiliser aucune, ou privilégier l’une au détriment de l’autre.
Validité convergente et concurrente
La validité convergente de l’ERQ-CA est démontrée par ses patrons d’associations théoriquement cohérents avec des mesures bien établies du fonctionnement émotionnel et de la santé mentale :
- Affectivité et bien-être : La réévaluation cognitive est positivement et significativement corrélée avec l’affectivité positive (PANAS-C), l’estime de soi, l’optimisme et la satisfaction de vie ($r$ variant de $0,30$ à $0,55$, $p < 0,001$).
- Symptômes internalisés : La suppression expressive présente des corrélations positives significatives avec les symptômes dépressifs évalués par le CDI (Children’s Depression Inventory) et les échelles d’anxiété comme la RCMAS ($r$ oscillant entre $0,25$ et $0,45$). Les jeunes qui rapportent supprimer fréquemment leurs émotions manifestent des niveaux de détresse psychologique systématiquement supérieurs.
- Compétence sociale : Les scores élevés de réévaluation sont positivement associés à des relations harmonieuses avec les pairs et à un attachement sécure, tandis que la suppression expressive est corrélée avec des difficultés relationnelles, un sentiment de solitude et des comportements de retrait social.
Validité discriminante
L’ERQ-CA discrimine avec acuité les populations cliniques des populations tout-venant. Les adolescents souffrant de troubles dépressifs majeurs ou de troubles anxieux présentent des scores de suppression expressive significativement plus élevés et des scores de réévaluation cognitive substantiellement plus faibles comparativement aux groupes témoins appariés pour l’âge et le sexe ($d$ de Cohen compris entre $0,50$ et $0,80$).
8. Fidélité
La fidélité psychométrique de l’ERQ-CA a été rigoureusement documentée à travers les indices de consistance interne et les coefficients de stabilité temporelle (test-retest).
Consistance interne
Dans l’étude princeps de Gullone et Taffe (2012) :
- Sous-échelle Réévaluation Cognitive (6 items) : Présente un coefficient alpha de Cronbach global de $\alpha = 0,83$ pour l’échantillon total. L’analyse par tranches d’âge révèle une consistance interne stable : $\alpha = 0,82$ chez les enfants de 10 à 12 ans, $\alpha = 0,83$ chez les jeunes adolescents de 13 à 15 ans, et $\alpha = 0,84$ chez les adolescents plus âgés de 16 à 18 ans. Le coefficient oméga de McDonald ($\omega$) se situe aux alentours de $0,84$.
- Sous-échelle Suppression Expressive (4 items) : Affiche un coefficient alpha de Cronbach global de $\alpha = 0,75$. Par sous-groupes d’âge, les valeurs sont de $\alpha = 0,69$ pour les 10-12 ans, $\alpha = 0,75$ pour les 13-15 ans, et $\alpha = 0,79$ pour les 16-18 ans. L’alpha légèrement plus faible chez les plus jeunes s’explique par la brièveté de la sous-échelle (4 items) et le fait que l’inhibition expressive consciente se structure pleinement au cours de la puberté.
Fidélité test-retest
L’évaluation de la stabilité temporelle sur des intervalles de temps allant de 4 à 8 semaines rapporte des coefficients de corrélation intraclasse (ICC) et des corrélations de Pearson satisfaisants :
- Réévaluation cognitive : $r_{tt} = 0,67$ à $0,74$ ;
- Suppression expressive : $r_{tt} = 0,63$ à $0,71$.
Dans des études de suivi longitudinal sur 12 à 24 mois (Gullone et al., 2010), les corrélations de rang demeurent modérées ($r pprox 0,45 – 0,55$), reflétant à la fois la stabilité relative du style de régulation en tant que caractéristique dispositionnelle et sa plasticité développementale sous l’influence des apprentissages et de la maturation cérébrale.
9. Analyse factorielle
La confirmation de la validité structurale de l’ERQ-CA a impliqué le déploiement successif d’analyses factorielles exploratoires (AFE) et d’analyses factorielles confirmatoires (AFC).
Structure factorielle et adéquation des modèles
L’analyse factorielle confirmatoire menée par Gullone et Taffe (2012) a testé plusieurs modèles rivaux : un modèle unidimensionnel (où tous les items satureraient sur un facteur global unique de régulation), un modèle à deux facteurs non corrélés, et un modèle à deux facteurs corrélés.
Les résultats ont démontré la nette supériorité du modèle à deux facteurs distincts (Réévaluation et Suppression) :
- Chi-deux ajusté aux degrés de liberté : $chi^2 / dl < 2,5$
- Comparative Fit Index (CFI) : $> 0,95$ (typiquement entre 0,96 et 0,98)
- Tucker-Lewis Index (TLI) : $> 0,94$
- Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) : $< 0,05$ (intervalle de confiance à 90 % : $[0,035 – 0,058]$)
- Standardized Root Mean Square Residual (SRMR) : $< 0,045$
Toutes les saturations factorielles standardisées ($lambda$) se révèlent hautement significatives ($p < 0,001$). Pour la sous-échelle Réévaluation, les saturations oscillent majoritairement entre 0,55 et 0,76. Pour la sous-échelle Suppression, les saturations s'échelonnent de 0,52 à 0,78.
Invariance de mesure (Measurement Invariance)
Une étape clé de la validation psychométrique de l’ERQ-CA concerne la démonstration de l’invariance de mesure à travers les groupes d’âge (enfants vs adolescents) et selon le sexe :
- Invariance configurale : Démontre que la même configuration à deux facteurs s’applique de manière équivalente aux garçons et aux filles, ainsi qu’aux différentes tranches d’âge.
- Invariance métrique (faible) : Démontre que les saturations factorielles sont identiques entre les groupes ($Delta CFI < 0,01$,$Delta RMSEA < 0,015$), indiquant que l'unité de mesure est identique.
- Invariance scalaire (forte) : Démontre que les ordonnées à l’origine (seuils d’items) sont invariantes, autorisant la comparaison directe et valide des moyennes latentes entre enfants et adolescents de genres différents.
10. Instrument de mesure
L’ERQ-CA est un instrument standardisé d’auto-évaluation conçu pour une passation papier-crayon ou numérique (tablette, ordinateur). Ses spécifications techniques sont détaillées ci-après :
- Nom complet de l’instrument : Questionnaire de régulation émotionnelle pour enfants et adolescents (Emotion Regulation Questionnaire for Children and Adolescents, ERQ-CA).
- Population cible : Enfants et adolescents âgés de 9 à 18 ans (compréhension autonome de la lecture acquise à partir du cycle primaire supérieur / CM1-CM2).
- Format d’administration : Auto-questionnaire individuel ou collectif en milieu de classe. Temps de passation estimé entre 5 et 10 minutes.
- Nombre total d’items : 10 items formulés de manière courte et directe au présent de l’indicatif.
- Échelle de réponse : Échelle de type Likert en 5 points avec ancrage textuel explicite adapté aux enfants :
- 1 = Strongly disagree (Fortement en désaccord)
- 2 = Disagree (En désaccord)
- 3 = Half and half (Moitié-moitié / Partagé)
- 4 = Agree (D’accord)
- 5 = Strongly agree (Fortement d’accord)
- Structure des sous-échelles :
- Réévaluation cognitive (Cognitive Reappraisal) : 6 items (Items 1, 3, 5, 7, 8 et 10).
- Suppression expressive (Expressive Suppression) : 4 items (Items 2, 4, 6 et 9).
- Calcul des scores et cotation :
- Il n’y a aucun item inversé. Les cotations sont directes de 1 à 5 pour l’ensemble des 10 propositions.
- Le score de la Réévaluation cognitive correspond soit à la somme brute des 6 items (étendue de 6 à 30), soit à la moyenne arithmétique (étendue de 1 à 5).
- Le score de la Suppression expressive correspond soit à la somme brute des 4 items (étendue de 4 à 20), soit à la moyenne arithmétique (étendue de 1 à 5).
- Il est impératif de ne jamais calculer de score total combiné, les deux dimensions étant orthogonales et possédant des significations cliniques indépendantes.
- Interprétation : Un score élevé sur une dimension indique une fréquence accrue de recours à la stratégie correspondante dans la vie quotidienne. Les comparaisons se font préférentiellement en se référant aux normes spécifiques par tranche d’âge et par genre établies dans l’étude de Gullone & Taffe (2012).
11. Permissions, Tarifs et Année du test
- Année de publication initiale de l’adaptation jeune : 2011 (version préliminaire en ligne) / 2012 (publication officielle dans le journal Psychological Assessment de l’American Psychological Association).
- Statut des droits d’auteur : L’article original et le questionnaire sont sous copyright de l’American Psychological Association (APA) et des auteurs (Gullone & Taffe).
- Conditions d’utilisation et tarification :
- Utilisation académique, scientifique et non commerciale : L’instrument est mis à la disposition des chercheurs, cliniciens et étudiants sans redevance financière (free of charge). Les items sont publiés dans l’annexe de l’article de référence de 2012.
- Utilisation commerciale ou intégration dans des plateformes logicielles payantes : Nécessite une autorisation formelle préalable de gestion des droits auprès du service des permissions de l’APA.
- Citation obligatoire : Tout rapport, thèse, mémoire ou publication utilisant l’instrument doit obligatoirement citer l’article de référence de Gullone et Taffe (2012), ainsi que les fondateurs du modèle théorique princeps Gross et John (2003).
12. Références
Les références bibliographiques suivantes fournissent les fondements théoriques et les données de validation empirique de l’ERQ-CA :
- Gross, J. J. (1998). The emerging field of emotion regulation: An integrative review. Review of General Psychology, 2(3), 271–299. https://doi.org/10.1037/1089-2680.2.3.271
- Gross, J. J., & John, O. P. (2003). Individual differences in two emotion regulation processes: Implications for affect, relationships, and well-being. Journal of Personality and Social Psychology, 85(2), 348–362. https://doi.org/10.1037/0022-3514.85.2.348
- Gullone, E., Hughes, E. K., King, N. J., & Tonge, B. (2010). The normative development of emotion regulation strategy use in children and adolescents: A 2-year follow-up study. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 51(5), 567–574. https://doi.org/10.1111/j.1469-7610.2009.02183.x
- Gullone, E., & Taffe, J. (2012). The Emotion Regulation Questionnaire for Children and Adolescents (ERQ-CA): A psychometric evaluation. Psychological Assessment, 24(2), 409–417. https://doi.org/10.1037/a0025777
- MacDermott, S. T., Gullone, E., Allen, J. S., King, N. J., & Tonge, B. (2010). The Emotion Regulation Index for Children and Adolescents (ERICA): A psychometric investigation. Journal of Psychopathology and Behavioral Assessment, 32(3), 301–314. https://doi.org/10.1007/s10862-009-9154-0
13. Questions et items du questionnaire
Response scale:
1 = strongly disagree
2 = disagree
3 = half and half
4 = agree
5 = strongly agree
Items:
- When I want to feel happier‚ I think about something different
- I keep my feelings to myself.
- When I want to feel less bad (e.g.‚ sad‚ angry or worried). I think about something different.
- When I am feeling happy‚ I am careful not to show it.
- When I’m worried about something‚ I make myself think about it in a way that helps me feel better.
- I control my feelings by not showing them.
- When I want to feel happier about something‚ I change the way I’m thinking about it.
- I control my feelings about things by changing the way I think about them.
- When I’m feeling bad (e.g. sad‚ angry‚ or worried). I’m careful not to show it.
- When I want to feel less bad (e.g. sad‚ angry‚ or worried) about something‚ I change the way I’m thinking about it
• Cognitive Reappraisal: Items 1, 3, 5, 7, 8, and 10.
• Expressive Suppression: Items 2, 4, 6, and 9.